初中数学苏教版九年级下册第一单元《小结与思考》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

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初中数学苏教版九年级下册第一单元《小结与思考》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

1教学目标

引导学生应用抛物线的对称性解决所遇到的二次函数中的常见问题,经历由数看形,由形确定数的过程,探究“三点一线”的数形基本模型,深刻体会二次函数图象的对称性在函数问题中的重要作用,学会充分、合理地使用这一特性,使问题得到的正确、高效的解答。

2重点难点

经历由数看形,由形看数,数形互化这三个阶段,体验并内化出在二次函数问题中能合理利用对称性进行数形互化,使问题得到的正确、高效的解答的数学能力。

3教学过程

3.1第一学时

3.1.1教学活动

活动1【导入】课前引言

我国数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”。解决函数问题的关键就在于在数和形之间搭建好互通的桥梁。

这节课上,我们将围绕二次函数图象的对称性,对二次函数进行一次数与形的体验之旅。

活动2【活动】根据表达式描述函数图象特征

师:二次函数的图象是抛物线。如果给出具体的表达式,你能说出它的大致图象是怎样的吗? PPT:y = x2- 4x +3,y = x2- 4x +c,y = ax2- 4ax +c

生:……(开口、对称轴、最值、顶点、增减性)

师:图象的共性是对称轴相同。

师:这些表达式是哪种形式?归纳梳理二次函数表达式的系数和对称轴的关系。

PPT:①一般式: 对称轴:直线______________;

②顶点式: 对称轴:直线______________;

③交点式: 对称轴: 直线______________;

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初中数学苏教版九年级下册第一单元《小结与思考》优质 课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 引导学生应用抛物线的对称性解决所遇到的二次函数中的常见问题,经历由数看形,由形确 定数的过程,探究 “三点一线” 的数形基本模型,深刻体会二次函数图象的对称性在函数问题 中的重要作用,学会充分、合理地使用这一特性,使问题得到的正确、高效的解答。 2 重点难点 经历由数看形,由形看数,数形互化这三个阶段,体验并内化出在二次函数问题中能合理利用 对称性进行数形互化,使问题得到的正确、高效的解答的数学能力。 3 教学过程 3.1 第一学时 3.1.1 教学活动 活动 1【导入】课前引言 我国数学家华罗庚说过: “数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事 休”。解决函数问题的关键就在于在数和形之间搭建好互通的桥梁。 这节课上,我们将围绕二次函数图象的对称性,对二次函数进行一次数与形的体验之旅。 活动 2【活动】根据表达式描述函数图象特征 师:二次函数的图象是抛物线。如果给出具体的表达式,你能说出它的大致图象是怎样的吗? PPT:y = x2- 4x +3,y = x2- 4x +c,y = ax2- 4ax +c 生:??(开口、对称轴、最值、顶点、增减性) 师:图象的共性是对称轴相同。 师:这些表达式是哪种形式?归纳梳理二次函数表达式的系数和对称轴的关系。 PPT:①一般式: ②顶点式: ③交点式: 对称轴:直线______________; 对称轴:直线______________; 对称轴: 直线______________; 师:对于二次函数的表达式,我们要具有一双火眼金睛,能够抓住式子中的系数,看出图象特 征。 活动 3【活动】根据函数图象特征确定点 PPT:例 1、二次函数的图象是一个轴对称图形。如果给出图象的一部分信息,你能找出另一 部分吗? 师:你能补全图形吗?能在图中看出哪些信息?还有隐藏的点吗? PPT:例 2、求点 E 的坐标. 师:观察图象上,已知几个点?有哪些联系?如何确定点 E? 总结:可从数形双向走,比较优越性。主动运用“二点一线”模型联想。 PPT:例 3、 如图,菱形 ABCD 的三个顶点在二次函数 (a<0)的图象上,点 A、B 分别是该抛物 线的顶点和抛物线与 y 轴的交点,则点 D 的坐标为 师:从表达式的系数看出哪些图象特征?从菱形和图象的对称性看有什么发现? 生:对称轴直线 ,对称点 B、D 师:对于二次函数的图象,我们应该具有一双慧眼,抓住 “两点一线” ,利用对称轴公式 ,看到 点求线,看到线求点。数形双管齐下 活动 4【活动】根据点确定函数表达式 例 4、已知二次函数的最大值为 3,其图象经过 A(-1,0)、B(5,0)两点,求此二次函数的表达 式. 生:上黑板作答 师:确定函数表达式关键是找出合适的点,代入适当的形式。观察出对称点,利用对称性,从 “三点一线”的图形作为突破点,可以确定出合适的点。 PPT:练习: 如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,点 D 的坐标为(0,8),以点 C 为顶点的抛物线 经过 x 轴上 A,B 两点,求这个抛物线的解析式. 总结: 以“三点一线”为突破口 活动 5【活动】根据图象对称性比较函数值大小 例 5、若 A ,B 为二次函数 的两点,则 y1,y2 的 大小关系是 师:鼓励学生说说方法 学生 1:坐标代入表达式,算出 y 值比大小。 学生 2:画出对称轴和图象,利用增减性比高低。 师:解决函数问题,可走“数形”双通道


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