江苏省南京物理竞赛讲义-12.1欧姆定律

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12.1欧姆定律

一、电阻的大小

1、电阻的计算式(欧姆定律)

U R I

= 2、电阻的决定式(电阻定律)

l R S

ρ= 微观解释:

电阻产生的原因,是定向移动的自由电子与原子核碰撞。

长度越长,碰撞概率越大

横截面积越大,碰撞概率越小

3、电阻率与温度的关系:

0(1)t ρρα=+

微观解释:

对于金属:温度高,分子热运动剧烈,碰撞概率大,电阻升高,α为正值 对于绝缘体:温度高,更多电子挣脱束缚,成为自由电子,电阻降低,α为负值

二、网络电阻的化简

1、利用电路的对称性进行折叠、翻转、合并拆分

(1)设网络电阻的两端点为A 和B 。AB 的这根对称轴两侧的对称是“完全对称”。

可以看成是两条支路并联,因此只需计算一条支路的电阻,并将总电阻除以2,相当于将原电路沿AB 折叠,电阻变粗,电阻值减半。

如果电阻就在对称轴上,相当于是中间一条支路上的电阻,则折叠过程中不受影响

(2)AB 中垂线的两侧具有不完全的对称性。

虽然电阻网络的分布是对称的,但是电路中电势的分布是不对称的,一边高一边低。

由这种不完全的对称性可以得到:

<1>中垂线上各点电势相等

①等电势的点之间,可以用导线任意连接

②等势点间若存在电阻,则此支路上电流为0,可将此支路断开

<2>对称的支路上电流大小相等,因此可以将节点处的电路分离

2、利用电路的自相似性进行化简

弄清究竟谁和谁自相似

自相似性一般适用于半无限网络。

注意相似比的大小

3、等效电路

在不改变电路性质的情况下,可以对电路进行变形、翻转,导线可以伸缩移动(节点移动不能跨过电路元件),三维图形可以“压扁”为二维图形。

4、电流注入法

用均匀电阻线做成的正方形回路,如图,由九个相同的小正

方形组成.小正方形每边的电阻均为r=8 .(1)在A 、B 两点问

接入电池,电动势E=5.7V ,内阻不计,求流过电池的电流强度.(2)

若用导线连接C 、D 两点,求通过此导线的电流(略去导线的电阻).

电阻丝无限网络如图所示,每一段金属丝的电阻均为

r ,试求A 、B 两点间的等效电阻R AB .

由十二个相同的电阻连接成一个立方体框架,若每个电阻的阻值均为R 问从立方体八个顶点中的任意两个顶点测量时立方体

的总电阻等于多少?

1. 三个相同的金属圈两两相交地焊接成

如图所示的形状,若每一金属圈的原长电阻(即

它断开时测两端的电阻)为R ,试求图中A 、B

两点之间的电阻.

【解析】从图看出,整个电阻网络相对A 、B 两点具有上、下对称性,因此A

可上、下压缩成如图所示的等效简化网络,其中r 为原金属圈长度部分的电阻,即有:

r=R/4

图网络中从A 点到O 点电流与从O 点到B 点的电流必相同;从A ′点到O 点的电流与从O 点到B ′点电流必相同.因此可将O 点断开,等效成图所示简化电路.

继而再简化成如图所示的电路:

最后可算得:

R AB =1225512

-+=() 即有R AB =5R/48.

如图所示,无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗

细一致、材料相同的金属丝构成,其中每个内接正方形的

顶点都在外侧正方形四边中点上.已知与最外侧正方形边

长相同的同种金属丝A'B'的电阻为R 0,求网络中: B ′ B A ′

A

B ′ A ′

A

A

B ′ B A ′

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12.1 欧姆定律 一、电阻的大小 1、电阻的计算式(欧姆定律) R? U I 2、电阻的决定式(电阻定律) R?? l S 微观解释: 电阻产生的原因,是定向移动的自由电子与原子核碰撞。 长度越长,碰撞概率越大 横截面积越大,碰撞概率越小 3、电阻率与温度的关系: ? ? ?0 (1 ? ? t ) 微观解释: 对于金属:温度高,分子热运动剧烈,碰撞概率大,电阻升高,α为正值 对于绝缘体:温度高,更多电子挣脱束缚,成为自由电子,电阻降低,α为 负值 二、网络电阻的化简 1、利用电路的对称性进行折叠、翻转、合并拆分 (1)设网络电阻的两端点为 A 和 B。AB 的这根对称轴两侧的对称是“完全 对称” 。 可以看成是两条支路并联, 因此只需计算一条支路的电阻,并将总电阻除以 2,相当于将原电路沿 AB 折叠,电阻变粗,电阻值减半。 如果电阻就在对称轴上, 相当于是中间一条支路上的电阻,则折叠过程中不 受影响 (2)AB 中垂线的两侧具有不完全的对称性。 虽然电阻网络的分布是对称的,但是电路中电势的分布是不对称的,一边高 一边低。 由这种不完全的对称性可以得到: <1>中垂线上各点电势相等 ①等电势的点之间,可以用导线任意连接 ②等势点间若存在电阻,则此支路上电流为 0,可将此支路断开 <2>对称的支路上电流大小相等,因此可以将节点处的电路分离 2、利用电路的自相似性进行化简 弄清究竟谁和谁自相似 自相似性一般适用于半无限网络。 注意相似比的大小 3、等效电路 在不改变电路性质的情况下,可以对电路进行变形、翻转,导线可以伸缩移 动(节点移动不能跨过电路元件) ,三维图形可以“压扁”为二维图形。 4、电流注入法 用均匀电阻线做成的正方形回路,如图,由九个相同的小正 方形组成.小正方形每边的电阻均为 r=8 ? .(1)在 A、B 两点问 接入电池, 电动势 E=5.7V, 内阻不计, 求流过电池的电流强度. (2) 若用导线连接 C、D 两点,求通过此导线的电流(略去导线的电阻). 电阻丝无限网络如图所示,每一段金属丝的电阻均为 r,试求 A、B 两点间的等效电阻 RAB. 由十二个相同的电阻连接成一个立方体框架, 若每个电阻的阻值均为 R 问从 立方体八个顶点中的任意两个顶点测量时立方体 的总电阻等于多少? 1. 三个相同的金属圈两两相交地焊接成 如图所示的形状, 若每一金属圈的原长电阻 (即 它断开时测两端的电阻)为 R,试求图中 A、B 两点之间的电阻. A B 【解析】从图看出,整个电阻网络相对 A、B 两点具有上、下对称性,因此 可上、下压缩成如图所示的等效简化网络,其中 r 为原金属圈长度部分的电阻, 即有: A′ r r r/2 r/2 r r r/2 O r/2 B′ A B r=R/4 图网络中从 A 点到 O 点电流与从 O 点到 B 点的电流必相同; 从 A′点到 O 点的 电流与从 O 点到 B′点电流必相同.因此可将 O 点断开,等效成图所示简化电路. A′ r r/2 r r/2 r/2 r r/2 r B′ A B 继而再简化成如图所示的电路: A′ r A r/2 B r r/2 B′ 最后可算得: 2 2 ?1 5 ( ? ) ? r RAB= r 5r 12 即有 RAB=5R/48. 如图所示, 无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗 细一致、材料相同的金属丝构成,其中每个内接正方形的 顶点都在外侧正方形四边中点上. 已知与最外侧正方形边 长相同的同种金属丝 A'B'的电阻为 R


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