黑龙江省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(4)数列

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黑龙江省各地市 高考数学最新联考试题分类汇编(4)数列

一、选择题:

4. (东北三省三校 3月高三第一次联合模拟理)已知数列是等差数列,且,则的值为( )

A.  B.  C.  D.

解析: ,故选C

(6)(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)等比数列的公比为,前项和为,若成等差数列,则公比

(A) (B) (C) (D)

【答案】C

2.(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)在等比数列中,若a1 + a2=1,a11 + a12 = 4,则a21 + a22的值为

A.4

B.7

C.8

D.16

【答案】D

7.(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)若Sn是等比数列{an}的前n项和,a2 a4= a3, S3 = 7则数列{an}的公比q的值为

A

B.

C.

D.

【答案】C

3. (黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三第一次联考理)已知各项为正数的等差数列的前20项和为100,那么的最大值为 ( A )

A.25 B.50 C.100 D.不存在

二、填空题:

(14)(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)在数列中,时,,则的通项公式为_____________.

【答案】

15.(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)已知数列{an}满足点Ai(i,ai)在x轴上的射影为点Bi,则Sn=__________。

【答案】7

三、解答题:

17.(东北三省三校 3月高三第一次联合模拟理)(本小题满分12分)

已知数列的前n项和Sn满足

(1)求数列的前三项a1,a2,a3;

(2)求证:数列为等比数列,并求出的通项公式。

解析:(Ⅰ)在中分别令 得:

解得: ……3分

(Ⅱ)由得:

两式相减得: ……6分

……9分

故数列是以为首项,公比为2的等比数列.所以 ……12分(17)(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)(本小题满分12分)

已知等比数列是递增数列, ,数列满足,且

(1)证明:数列是等差数列;

(2)若对任意,不等式总成立,求实数的最大值.

(17)(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)(本小题满分12分)

已知等比数列递增数列, ,数列满足

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和

17.解:(1)∵等比数列,∴,又

是方程的两根,且

解得,则公比

,所以

(2)∵

17.(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)(本小题满分12分)

已知数列是等比数列且an > 0,a1 = 1,且a2,3a1,a3成等差数列。

(1)求数列的通项公式;

(2)记bn = nan,求的前n项和Sn。

17. 解:(Ⅰ)设的公比为,则

成等差数列

舍去)

(Ⅱ)

由①-②得

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黑龙江省各地市 高考数学最新联考试题分类汇编(4)数列

一、选择题: 4. (东北三省三校 3 月高三第一次联合模拟理)已知数列 {an } 是等差数列,且

a1 ? a4 ? a7 ? 2? ,则 tan(a3 ? a5 ) 的值为( )

A. 3 解析: 故选 C (6) (黑龙江省大庆市 2013 届高三第二次模拟文)等比数列 ?an ? 的公比为 q , 前 n 项和为 S n , 若 S n?1 , S n , S n? 2 成等差数列,则公比 q 为 (A) ? 2 或 1 【答案】C (B) 1 (C) ? 2 (D) 2 或 ? 1 B. ? 3 C.

3 3

D. ?

3 3

a1 ? a4 ? a7 ? 2? ,?3a4 =2? ? a4 =

2? 4? ? tan(a3 ? a5 )= tan 2a4 = tan = 3, 3 3

2.(黑龙江省哈师大附中 2013 届第三次高考模拟理)在等比数列 {an } 中,若 a1 + a2=1,a11 + a12 = 4,则 a21 + a22 的值为 A.4 B.7 C.8 D.16 【答案】D 7.(东北三校 2013 届高三第二次联合模拟文)若 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,a2 a4= a3, S3 = 7 则数列{an}的公比 q 的值为 A.

1 2

B. ?

1 1 或 2 3

C.

1 1 或? 2 3

D.

1 3

【答案】C 3. (黑龙江省牡丹江地区六市县 2013 届高三第一次联考理 ) 已知各项为正数的等差数列

?an ? 的前 20 项和为 100,那么 a7 ? a14 的最大值为

( A )

1

A.25

二、填空题:

B.50

C.100

D.不存在

(14)(黑龙江省大庆市 2013 届高三第二次模拟文)在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, 当 n ? N 时,

?

an?1 ? an ? 2an?1an ? 0 ,则 ?an ? 的通 项公式为_____________.

【答案】 an ?

1 2n ? 1

15 . ( 东 北 三 校 2013 届 高 三 第 二 次 联 合 模 拟 文 ) 已 知 数 列 {an} 满 足

1 ?1 a1 ? ? , an ?1 ? (n ? N * ) 点 Ai ( i , ai ) 在 x 轴 上 的 射 影 为 点 Bi (i ? N * ) 若 2 an ? 1

Sn ?| A1B1 | ? | A2 B2 | ???? ? | Ai Bi | ???? ? | An Bn | ,则 Sn=__________。

【答案】7 三、解答题: 17.(东北三省三校 3 月高三第一次联合模拟理)(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? 2an ? (?1) n ( n ? N *) (1)求数列 {an } 的前三项 a1,a2,a3; (2) 求证:数列 {an ?

2 ( ?1) n } 为等比数列,并求出 {an } 的通项公式。 3

n

解析: (Ⅰ)在 Sn ? 2an ? (?1) , n ? 1中分别令 n ? 1,2,3

得:

?a1 ? 2a1 ? 1 ? ?a1 ? a 2 ? 2a 2 ? 1 ?a ? a ? a ? 2 a ? 1 2 3 3 ? 1

n

?a1 ? 1 ? 解得: ?a 2 ? 0 ?a ? 2 ? 3

……3 分

(Ⅱ)由 Sn ? 2an ? (?1) , n ? 1得: S n?1 ? 2an?1 ? (?1) n?1 , n ? 2 两式相减得: an ? 2an?1 ? 2(?1) n , n ? 2 ……6 分

4 2 4 2 a n ? 2a n ?1 ? (?1) n ? (?1) n ? 2a n ?1 ? (?1) n ?1 ? (?1) n 3 3 3 3 2 2 a n ? (?1) n ? 2(a n ?1 ? (?1) n ?1 )( n ? 2) ……9 分 3 3

2

故数列 ?a n ?

? ?

2 1 2 ? (?1) n ? 是以 a1 ? ? 为首项,公比为 2 的等比数列.所以 3 3 3 ? an ? 1 2 ? 2 n ?1 ? ? (?1) n 3 3

……12 分 (17) (黑龙江省哈六中

an ?

2 1 (?1) n ? ? 2 n ?1 3 3

2013 届高三第二次模拟理)(本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?a n ? 是递增数列, a 2 a5 ? 32, a3 ? a 4 ? 12 ,数列 ?bn ? 满足 b1 ? 1 ,且

bn ?1 ? 2bn ? 2an ( n ? N ? )

(1)证明:数列 ?

? bn ? ? 是等差数列; ? an ?

(2)若对任意 n ? N ? ,不等式 (n ? 2)bn?1 ? ?bn 总成立,求实数 ? 的最大值.

(17)(黑龙江省哈六中 2013 届高三第二次模拟文)(本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?a n ? 递增数列, a 2 a5 ? 32, a3 ? a 4 ? 12 ,数列 ?bn ?满足 bn ? log 2 a n (Ⅰ)求数列 ?bn ?的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?a n ? bn ?的前 n 项和 S n . 17.解: (1)∵ ?a n ? 等比数列,∴ a2 ? a5 ? a3 ? a4 ? 32 ,又 a3 ? a 4 ? 12

3

故 a3 , a4 是方程 x ? 12x ? 32 ? 0 的两根,且 a3 ? a4

2

解得 a3 ? 4, a4 ? 8 ,则公比 q ?

a a4 ? 2, a1 ? 3 ?1 a3 q2

an ? a1q n?1 ? 2 n?1 ,所以 bn ? log2 an ? log2 2n?1 ? n ? 1

(2)∵ an ? bn ? 2 n?1 ? n ? 1

S n ? (a1 ? a 2 ? ? ? a n ) ? (b1 ? b2 ? ? ? bn ) ?

2 n ? 1 n(1 ? n ? 1) n2 ? ? 2n ? ?1 2 ?1 2 2

17.(黑龙江省哈师大附中 2013 届第三次高考模拟理)(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 是等比数列且 an > 0,a1 = 1,且 a2,3a1,a3 成等差数列。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记 bn = nan,求 {bn } 的前 n 项和 Sn。 17. 解: (Ⅰ)设 {an } 的公比为 q ,则 q ? 0 , 又

a2 ,3a1, a3 成等差数列? a2 ? a3 ? 6a1

2? 4?

? q2 ? q ? 6 ? 0 ,? q ? 2 ( q ? ?3 舍去) ? an ? a1qn?1 ? 2n?1

(Ⅱ) bn ? n ? 2n?1

6?

Sn ? 1? 20 ? 2 ? 21 ? 3? 22 ? 2Sn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3? 23 ?

? n ? 2n?1 ? n ? 2n

① ②

8? 10?

由①-②得 ?Sn ? 1 ? 2 ? 22 ? 23 ?

? 2n?1 ? n ? 2n

? Sn ? (n ?1) ? 2n ? 1

12?

4


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