江苏省南京物理竞赛讲义-12.2含电源的欧姆定律

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12.2含电源的欧姆定律

一、含源电路的欧姆定律

计算两点a 到b 的电势降落值U a -U b 。

即规定了走向为a 到b

正负号规则:

1、对于电阻等用电器,若电流方向与走向一致,电势降落值为正,反之为负。

2、对于电源,顺着走向,若是从正极到负极,电势降低,电势降落值为正,反之为负。

如图,电流向右,走向也向右:

1122a b U U Ir IR Ir εε-=++-+

若电流向右,走向向左,计算U b -U a

1122b a U U Ir IR Ir εε-=---+-

若电流向左,走向也向左:

若电流向左,走向向右:

二、基尔霍夫定律

1、基尔霍夫第一定律(节点电流定律)

对于任意一个节点,流入的总电流等于流出的总电流

2、基尔霍夫第一定律(回路电压定律)

对于任意一个回路,绕回路一周,电势降落的代数和为0

思考:对于一个电路,一共要列多少方程?

电流方程数等于节点数减1,电压方程数等于最简回路的个数

例1、如图所示的电路中,E1=12V,r1=1Ω,E2=8V,

r2=O.5Ω,R1=3Ω,R2=1.5Ω,R3=4Ω.试求通过每个电

阻的电流.

例2、在图所示的回路中,已知三节电池的电动势和

内阻分别为E1=4V,E2=E3=2V,r1=r2=r3=1Ω,定值电阻

R1=7Ω,R2=1Ω,R3=3Ω,求AB间的电压U AB.

例3、如图所示,7个相同的电阻R构成一个二端网

络.试求A、B两点之间的等效电阻R AB.

二、△-Y形变换

例4、证明:在满足以下变换关系式时,以下两种电阻连接方式完全等效:

(1)对应节点间的电压相等(两图中的U12、U23、U31分别相等)

(2)对应支路上的电流相等(两图中的I1、I2、I3

分别相等)

特例:各电阻阻值相同

△变为 Y ,R=R 0/3

Y 变为 △,R=3R 0

例5、求右图电路中的干路电

例6、用△-Y 形变换解例3

如图所示,7个相同的电阻R

构成一个二端网络.试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB .

例7、电阻丝网络如图所示,每一小段电阻均为R ,求A 、B 之间的等效电阻R AB

解法1:△-Y 变换

解法2:注入电流法

A B

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12.2 含电源的欧姆定律 一、含源电路的欧姆定律 计算两点 a 到 b 的电势降落值 Ua-Ub。 即规定了走向为 a 到 b 正负号规则: 1、对于电阻等用电器,若电流方向与走向一致,电势降落值为正,反之为 负。 2、对于电源,顺着走向,若是从正极到负极,电势降低,电势降落值为正, 反之为负。 如图,电流向右,走向也向右: Ua ? Ub ? ?1 ? Ir1 ? IR ? ? 2 ? Ir2 若电流向右,走向向左,计算 Ub-Ua Ub ? Ua ? ??1 ? Ir1 ? IR ? ? 2 ? Ir2 若电流向左,走向也向左: 若电流向左,走向向右: 二、基尔霍夫定律 1、基尔霍夫第一定律(节点电流定律) 对于任意一个节点,流入的总电流等于流出的总电流 2、基尔霍夫第一定律(回路电压定律) 对于任意一个回路,绕回路一周,电势降落的代数和为 0 思考:对于一个电路,一共要列多少方程? 电流方程数等于节点数减 1,电压方程数等于最简回路的个数 例 1、如图所示的电路中,E1=12V,r1=1 ? ,E2=8V, r2=O.5 ? ,R1=3 ? ,R2=1.5 ? ,R3=4 ? .试求通过每个电 阻的电流. 例 2、在图所示的回路中,已知三节电池的电动势和 内阻分别为 E1=4V,E2=E3=2V,r1=r2=r3=1 ? ,定值电阻 R1=7 ? ,R2=1 ? ,R3=3 ? ,求 AB 间的电压 UAB. 例 3、如图所示,7 个相同的电阻 R 构成一个二端网 络.试求 A、B 两点之间的等效电阻 RAB. 二、△-Y 形变换 例 4、证明:在满足以下变换关系式时,以下两种电阻连接方式完全等效: (1)对应节点间的电压相等(两图中的 U12、U23、U31 分别相等) (2)对应支路上的电流相等(两图中的 I1、I2、I3 分别 相等) 特例:各电阻阻值相同 △变为 Y,R=R0/3 Y 变为 △,R=3R0 例 5、 求右图电路中的干路电 流 例 6、用△-Y 形变换解例 3 如图所示, 7 个相同的电阻 R 构成一个二端网络.试求 A、B 两点之间的等效电阻 RAB. 例 7、 电阻丝网络如图所示, 每一小段电阻均为 R,求 A、B 之间的等效电阻 RAB 解法 1:△-Y 变换 A B O 解法 2:注入电流法


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