2011江西数学高考题解析理科

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2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)

理科数学

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页,满分150分,考试时间120分钟. 考试结束后, 考试注意:

1.答题前,考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核

对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.

2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.

3.考试结束后,监考员将试题卷、答题卡一并交回。 参考公式:

样本数据(11,y x ),(22,y x ),...,(n n y x ,)的线性相关系数

∑∑∑===----=

n

i i

n i i

n

i i

i

y y x x y y x x r 1

2

1

2

1

)

()()

)(( 其中

n

x x x x n

+++=

(21)

n

y y y y n +++= (21)

锥体的体积公式

13

V Sh =

其中S 为底面积,h 为高 第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1) 若i

i

z 21+=,则复数-z = ( )

A.i --2

B. i +-2

C. i -2

D.i +2

答案:C 解析: i i i i i i i z -=--=+=+=21

2

22122 (2) 若集合}02

|

{},3121|{≤-=≤+≤-=x

x x B x x A ,则B A ?= ( )

A.}01|{<≤-x x

B.}10|{≤C.}20|{≤≤x x

D.}10|{≤≤x x 答案:B 解析:{}{}{}10/,20/,11/≤<=?≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A (3) 若)

12(2

1log

1)(+=

x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )

A. (21-,0)

B. (21-,0]

C. (2

1

-,∞+) D. (0,∞+)

答案: A 解析:

()?

?

? ??-∈∴<+<∴>+0,211

120,012log 2

1x x x

(4) 若x x x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 ( )

A. (0,∞+)

1,0)?(2,∞+)

C. (2,∞+)

D. (-1,0)

答案:C 解析:()()()2

,012,0,

02

,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x x

x x x x x f (5) 已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55

答案:A 解析:

1

1,41,31

,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S

(6) 变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则 ( )

A.012<B. 120r r <<

C.120r r <<

D. 12r r =

答案:C 解析: ()()

()()

∑∑∑===----=

n

i i

n i i

n

i i

i

y y x x y y x x r 1

2

1

2

1

第一组变量正相关,第二组变

量负相关。

(7) 观察下列各式:,...,781255,156255,31255765===则20115的末四位数字为 ( )

A.3125

B. 5625

C.0625

D.8125 答案:D 解析:

()()()()()()()8125***2011

,1200842011390625

8,781257,156256,31255,6254,5=∴-=-======f f f f f f x f x (8) 已知321,,ααα是三个相互平行的平面,平面21,αα之间的距离为1d ,平面32,αα之间的距离为2d .直线l 与321,,ααα分别交于321,,P P P .那么”“3221P P P P =是”

“21d d =的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

答案:C xkb1.com

解析:平面321,,ααα平行,由图可以得知:

如果平面距离相等,根据两个三角形全等可知3221P P P P = 如果3221P P P P =,同样是根据两个三角形全等可知21d d =

(9) 若曲线02221=-+x y x C :与曲线0)(2=--m mx y y C :有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( ) A. )33,33(-

B. )33,0()0,33(?-

C. ]33,33[-

D. ),3

3

()33,(+∞?--∞

答案:B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心,以1为半径的圆,曲线

-m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-,0=y 与圆有两个交点,

故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点,由图可以知道,临界情况即是与圆相切的时候,经计算可得,两种相切分别对应3

3

33=

-

=m m 和,由图可知,m 的取值范围应是???

?

??????? ??-33,00,33

10.如右图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方 向滚动,M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这 样滚过大圆内壁的一周,点M ,N 在大圆内所绘出的图形大致是( )

答案:

A

解析:根据小圆 与大圆半径1:2的关系,找上下左右四个

点,根据这四个点的位置,小圆转半圈,刚好是大圆的四分之一,因此M 点的轨迹是个大圆,而N 点的轨迹是四条线,刚好是M 产生的大圆的半径。

第II 卷

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

11.

2==,()()

?+b a b a ,则与的夹角为 .

答案:。

60(3

π) 解析:根据已知条件2)()2(-=-?+→→→→b a b a ,去括号得:

242cos 22422

2

-=?-??+=-?+→→

→θb b a a , 。60,2

1

cos ==?θ

(PS :这道题其实2010年湖南文科卷的第6题翻版过来的,在我们寒假班的时候也讲过一道类似的,在文科讲义72页的第2题。 此题纯属送分题!)

12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若

此点到圆心的距离大于21,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于4

1

,则

去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 .

答案:1613 解析:方法一:不在家看书的概率=161321-412

2=???? ??+??? ???=+ππ

ππ所有情况打篮球看电影 方法二:不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—

16

1341-212

2

=???

?????? ???πππ (PS: 通过生活实例与数学联系起来,是高考青睐的方向,但在我们春季班讲义二第一页的第五题

已经做过类似题型,那么作为理科生,并且是上过新东方春季班课程的理科生,是不是应该作对,不解释。)

13.下图是某算法程序框图,则程序运行后输出的结果是__________.xkb1.com

10. 解析:s=0,n=1;带入到解析式当中,s=0+(-1)+1=0,n=2;

s=0+1+2=3, n=3; S=3+(-1)+3=5, n=4;

S=5+1+4=10,此时s>9,输出。

(PS:此题实质是2010江苏理科卷第7题得翻版,同时在我们寒假题海班,理科讲义的第200页的第6题也讲过相似的。所以童鞋们再次遇到,应该也是灰常熟悉的。并且框图本来就是你们的拿手菜,所以最对也不觉奇怪。)

14.若椭圆122

22=+b

y a x 的焦点在x 轴上,过点)21,1(作圆122=+y x 的切线,切点分别

为A ,B ,直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 .


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