第十一章 11.3统计与统计案例

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第十一章 统计与统计案例 §11.3 变量间的相关关系、统计案例 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 课时作业 深度剖析 基础知识 自主学习 知识梳理 1.两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从 左下角 到右上角 的区域,对于两个变量的这 种相关关系,我们将它称为正相关. (2)负相关 在散点图中,点散布在从左上角到 右下角 的区域,两个变量的这种相 关关系称为负相关. (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近 , 就 称 这 两 个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. 2.回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线,使得样本数据的点到它的 距离的平方和最小的 方 法 叫 做 最小二乘法. (2)回归方程 方程y =b x+a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1, y1), (x2, y2),…,(xn,yn)的回归方程,其中a ,b 是待定参数. ∑ ?xi- x ??yi- y ? i=1 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ n b= ^ i=1 ∑ ?xi- x ?2 n = i =1 n ∑ xiyi-n x y i=1 2 ∑ x2 - n x i n a= y -b x . 3.回归分析 (1)定义:对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析的一种常用方法. (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其 中( x , y )称为样本点的中心. (3)相关系数 当r>0时,表明两个变量 正相关 ; 当r<0时,表明两个变量 负相关 . r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性 越强 .r 的 绝 对 值 越 接近于0,表明两个变量之间 几乎不存在线性相关关系 .通常|r|大于 0.75 时,认为两个变量有很强的线性相关性. 4.独立性检验 (1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的 不同类别,像这样的 变量称为分类变量. (2)列联表:列出的两个分类变量的 频数表 ,称为列联表 . 假设有两个 分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频 数列联表(称为2×2列联表)为 2×2列联表 y1 x1 a y2 b 总计 a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d n?ad-bc?2 构造一个随机变量 K2= ?a+b??c+d??a+c??b+d? ,其中 n= a+b+c+d 为 样本容量. (3)独立性检验 利用随机变量 K 2 来判断 “ 两个分类变量有关系” 的方 法 称 为 独 立性 检验 . 基础自测 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系,也是一种因果关系. ( × ) (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系. ( √ ) (3)只有两个变量有相关关系,所得到的回归模型才有预测价值.( √ ) 1 2 3 4 5 6 (4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系,得线性回归方 程 y=-2.352x+147.767,则气温为2℃时,一定可卖出143杯热饮.( × ) ^ (5)事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的K2的观测值越大. ( √ ) 1 2 3 4 5 6


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