黑龙江省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(14)统计

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黑龙江省各地市 高考数学最新联考试题分类汇编(14)统计

一、选择题:

8.(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)某林管部门在每年植树节前,

为保证树苗的质量,都会对树苗进行检测。现从甲、乙

两种树苗中各抽取10株,测量其高度,所得数据如茎

叶图所示,则下列描述正确的是( )

(A )甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,且甲树苗比乙树苗长得整齐 (B )甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,但乙树苗比甲树苗长得整齐 (C )乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,但甲树苗比乙树苗长得整齐 (D )乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,且乙树苗比甲树苗长得整齐 【答案】C

5. (黑龙江省教研联合体

2013

届高三第二次模拟理)设

1234518,19,20,21,22,x x x x x =====将这5个数依次输入

下面的程序框图中运行,则输出的S 的值及其统计意义分别是:

A .2,S = 这5个数据的方差

B .2,S = 这5个数据的平均数

C .10,S = 这5个数据的方差

D .10,S = 这5个数据的平均数

【答案】A

7. (黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)某农场给农作物施肥量x (单位:吨)与其产量y (单位:吨)的统计数据如下表:

甲 乙

9 1 0 4 0 9 5 3 1 0 2 6 7

1 2 3 7 3 0 4 4 6 6 7

根据上表,得到回归直线方程 ?9.4y

x a =+,当施肥量6x =时,该农作物的预报产量是 A.72 B.67.7 C.65.5 D.63.6

【答案】C

4.(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)以下有关线性回归分析的说法不正确...

的是 A .通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心(,)x y B .用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使

()

2

1

n

y bx a =--∑最小的a 、b 的值

C .相关系数r 越小,表示两个变量相关性越弱

D .()

2

^

212

11n

i i i n

i i y y R y y

==??- ?

??=--∑∑与接近1.表示回归的效果越好 【答案】C 二、解答题:

18.(东北三省三校 3月高三第一次联合模拟理)(本小题满分12分)

PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准GB3095 – 2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标。

从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示:

(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽取3天,求恰有1天空气质量达到

一级的概率;

(2)从这10天的数据中任取3天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列;

(3)以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况,则一年(按366天算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。(精确到整数)

解析:(Ⅰ)记“从10天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到

一级”为事件A , ……1分

12373

1021

()40

C C P A C ?==. ……4分 (Ⅱ)依据条件,ξ服从超几何分布:其中10,3,3N M n ===,ξ的可能值为0,1,2,3,

其分布列为:()()337

3

10

0,1,2,3k k

C C P k k C ξ-=== ……6分 ……8分

(Ⅲ)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为7

10

P =

, 一年中空气质量达到一级或二级的天数为η,则η~(366,0.7)B ……10分

3660.7256.2256E η∴=?=≈,

∴一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级 .…12分

(18)(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)(本小题满分12分)

某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调查,以本班的50人为对象进行了问卷调查

已知在全部50人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为

5

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;

(Ⅱ)是否有9.99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;

(Ⅲ)已知不喜爱打篮球的5位男生中,

321,,A A A 喜欢踢足球,21,B B 喜欢打乒乓球,现

)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

再从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学进行其他方面的调查,求1

A 和1

B 至少有一个被选中的概率.

18.(1)

(2)828.103.825

252030)5101520(50))()()(()(2

22

<=????-?=++++-=d b c a d c b a bc ad n K

故没有9.99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关 (3)设“1A 和1B 至少一个被选中”为事件A

从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有:

),(),,(),,(),,(),,(),,(231322122111B A B A B A B A B A B A ,共6种

其中1A 和1B 至少一个被选中的结果有:),(),,(),,(),,(13122111B A B A B A B A 所以3

2

64)(==

A P (19)(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)(本小题满分12分)

某校有1400名考生参加市模拟考试,现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷,进行成绩分析,得到下面的成绩频数分布表:

150]

(I )估计文科数学平均分及理科考生的及格人数(90分为及格分数线); (II )在试卷分析中,发现概念性失分非常严重,统计结果如下:

问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关?

)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

(19)(本小题满分12分)

解: (I )∵

15245475810531353

76.520

?+?+?+?+?=

∴估计文科数学平均分为76.5. ……………………………………………………3分

∵501400100070?= , 208100056050

+?=, ∴理科考生有560人及格. ………………………………………………………6分

(II )706.24.145

255020)3052015(702

2

<=????-?=

K . ……………………………10分 故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关. ……………………12分 18.(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)(本小题满分12分)

一位机场志愿者开展了一项关于“民航如何发挥自身优势应对高铁冲击”的调查,调查面向民航业内人士和广大旅客共随机发放问卷100份,要求被调查者在多项民航可以采取的应对措施中选择自己最认同的一项..。该调查的问卷全部回收并有效。回收的业内人士答卷共30份,其中占认同程度前三位的是降低机票价格(6份)、提高航班准点率(5份)和提高机场交通便捷度(4份),而这三项民航应对措施在旅客的答卷中依次分别有25份、14份和18份。

(1)根据以上信息,完成下面2 × 2列联表:

以下内容为系统自动转化的文字版,可能排版等有问题,仅供您参考:

黑龙江省各地市 高考数学最新联考试题分类汇编(14)统计

一、选择题: 8.(黑龙江省哈六中 2013 届高三第二次模拟文)某林管部门在每年植树节前, 甲 为保证树苗的质量,都会对树苗进行检测。现从甲、乙 两种树苗中各抽取 10 株,测量其高度,所得数据如茎 叶图所示,则下列描述正确的是( ) 9 95310 1237 1 2 3 4 乙 040 67 0 4667

(A)甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,且甲树苗比乙树苗长得整齐 (B)甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,但乙树苗比甲树苗长得整齐 (C)乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,但甲树苗比乙树苗长得整齐 (D)乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,且乙树苗比甲树苗长得整齐 【答案】C 5. ( 黑 龙 江 省 教 研 联 合 体 2013

届 高 三 第 二 次 模 拟 理 ) 设

x1 ? 18, x2 ? 19, x3 ? 20, x4 ? 21, x5 ? 22, 将这 5 个数依次输入

下面的程序框图中运行,则输出的 S 的值及其统计意义分别是:

i ? i ?1

否 开始

S ?0

i ?1

输入xi

结束

2 S ? S ? ( xi ? 20)

i ? 5?

S ? S ?5

输出S

A. S ? 2, 这 5 个数据的方差 B. S ? 2, 这 5 个数据的平均数 C. S ? 10, 这 5 个数据的方差 D. S ? 10, 这 5 个数据的平均数 【答案】A 7. (黑龙江省教研联合体 2013 届高三第二次模拟理)某农场给农作物施肥量 x (单位:吨) 与其产量 y (单位:吨)的统计数据如下表:

1

施肥量x

2

3 39

4

5 54

产量y

26

49

? ,当施肥量 x ? 6 时,该农作物的预报产量是 ? ? 9.4 x ? a 根据上表,得到回归直线方程 y

A.72 B.67.7 【答案】C C.65.5 D.63.6

4.(东北三校 2013 届高三第二次联合模拟文)以下有关线性回归分析的说法不正确 的是 ... A.通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心 ( x, y ) B.用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使

? ? y ? bx ? a ?

i ?1 i i

n

2

最小的 a、b 的值

C.相关系数 r 越小,表示两个变量相关性越弱

^ ? ? ? yi ? y i ? ? ? 与接近 1.表示回归的效果越好 1? D. R 2 ? 1 ? i ?n 2 ? yi ? y i ?1 n 2

?

?

【答案】C 二、解答题: 18.(东北三省三校 3 月高三第一次联合模拟理)(本小题满分 12 分) PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物, 也称为 可入肺颗粒物,根据现行国家标准 GB3095 – 2012,PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空 气质量为一级;在 35 微克/立方米 ~ 75 毫克/立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立 方米以上空气质量为超标。 从某自然保护区 2012 年全年每天的 PM2.5 监测值数据中随机地抽取 10 天的数据作为样本, 监测值频数如下表所示: PM2.5 日均值 [25,35] (微克/立方米) 频数 3 1 1 1 1 3 (35,45] (45,55] (55,65] (65,75] (75,85]

(1)从这 10 天的 PM2.5 日均值监测数据中,随机抽取 3 天,求恰有 1 天空气质量达到

2

一级的概率; (2)从这 10 天的数据中任取 3 天数据,记 ξ 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数,求 ξ 的分布列; (3)以这 10 天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量状况,则一年(按 366 天算)中 平均有多少天的空气质量达到一级或二级。 (精确到整数) 解析: (Ⅰ)记“从 10 天的 PM2.5 日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到 一级”为事件 A , ??1 分

1 2 C3 ? C7 21 . P( A) ? ? 3 C10 40

??4 分

(Ⅱ) 依据条件, 其中 N ? 10, M ? 3, n ? 3 , ? 服从超几何分布: ? 的可能值为 0,1, 2,3 , 其分布列为: P ?? ? k ? ?

3? k C3k C7 ? k ? 0,1, 2,3? 3 C10

??6 分 ?? 8 分

?

P

0

7 24

1

2

3

1 120

21 40

7 40

(Ⅲ )依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 P ?

7 , 10

??10 分

一年中空气质量达 到一级或二级的天数为? ,则? ~ B(366,0.7)

? E? ? 366 ? 0.7 ? 256.2 ? 256 ,

?一年中平均有 256 天的空气质量 达到一级或二级

(18)(黑龙江省哈六中 2013 届高三第二次模拟文)(本小题满分 12 分)

. ?12 分

某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调查,以本班的 50 人为对象进行了问卷调查 得到了如下的列联表: 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合 计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为

3 5

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整; (Ⅱ)是否有 99 .9 %的把 握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; (Ⅲ)已知不喜爱打篮球的 5 位男生中, A1 , A2 , A3 喜欢踢足 球, B1 , B2 喜欢打乒乓球,现

3

再从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出 1 名同学进行其他方面的调查,求 A1 和 B1 至少有一个被选中的概率. 附: P( K 2 ? k ) 0.05 0.01 0.001

K2 ?

k

18.(1)

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

3.841

6.635

10.828

喜爱打篮球 男生 女生 合计

2

不喜爱打篮球 5 15 20

合 25 25 50

20 10 30

n(ad ? bc) 2 50(20 ? 15 ? 10 ? 5) 2 (2) K ? ? ? 8.3 ? 10.828 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 30 ? 20 ? 25? 25

故没有 99 .9 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关 (3)设“ A1 和 B1 至少一个被选中”为事件 A 从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出 1 名同学的结果有:

( A1 , B1 ), ( A1 , B2 ), ( A2 , B1 ), ( A2 , B2 ), ( A3 , B1 ), ( A3 , B2 ) ,共 6 种

其中 A1 和 B1 至少一个被选中的结果有: ( A1 , B1 ), ( A1 , B2 ), ( A2 , B1 ), ( A3 , B1 ) 所以 P ( A) ?

4 2 ? 6 3

(19)(黑龙江省大庆市 2013 届高三第二次模拟文)(本小题满分 12 分) 某校有 1400 名考生参加市模拟考试,现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取 20 份和 50 份数学试卷,进行成绩分析,得到下面的成绩频数分布表: 分数分 组 文科频 数 理科频 数 [0,30) [30,60) [60,90) [90,120) [120,150 ] 2 3 4 7 8 12 3 20 3 8

(I)估计文科数学平均分及理科考生的及格人数(90 分为及格分数线) ; (II)在试卷分析中,发现概念性失分非常严重,统计结果如下:

4

文理 失分 概念 其它

文 15 5

理 30 20

问是否有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关? 附:

P( K 2 ? k )

k

0.150 2.072

0.100 2.706

0.050 3.841

0.010 6.635

K2 ?

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

(19) (本小题满分 12 分)

15 ? 2 ? 45 ? 4 ? 75 ?8 ?105 ?3 ?135 ?3 ? 76.5 20 ∴估计文科数学平均分为 76.5 . ????????????????????3 分 50 20 ? 8 ? 1000 , 1000 ? ? 560 , ∵ 1400 ? 70 50 ∴理科考生有 560 人及格. ??? ??????????????????6 分

解: (I)∵ (II) K ?

2

70(15 ? 20 ? 5 ? 30) 2 ? 1.4 ? 2.706. 20 ? 50 ? 25 ? 45

???????????10 分 ????????12 分

故没有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关.

18.(黑龙江省哈师大附中 2013 届第三次高考模拟理)(本小题满分 12 分) 一位机场志愿者开展了一项关于“民航如何发挥自身优势应对高铁冲击”的调查,调查 面向民航业内人士和广大旅客共随机发放问卷 100 份, 要求被调查者在多项民航可以采取的 应对措施中选择自己最认同的一项 。 该调查的问卷全部回收并有效。 回收的业内人士答卷共 .. 30 份,其中占认同程度前三位的是降低机票价格(6 份) 、提高航班准点率(5 份)和提高 机场交通便捷度(4 份) ,而这三项民航应对措施在旅客的答卷中依次分别有 25 份、14 份和 18 份。 (1)根据以上信息,完成下面 2 × 2 列联表: 选择降低机票价格 业内人士 旅客 没有选择降低机票价格 合计

5

合计 (2)该志愿者作出了“对机票降价的认同程度与是否为民航业内人士有关”的论断,这 个论断犯错误的概率能否超过 0.15? 附: K 2 ?

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

0.50 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024

P(K2 ≥ k0) k0

18. 解: (Ⅰ) 选择降低机票价格 业内人士 旅客 合计 6 25 31 没有选择降低机 票价格 24 45 69 合计 30 70 100 0.455

?? 6?

(Ⅱ) K 的观测值 k ?

2

100? (6 ? 45 ? 24 ? 25) 2 12100 ? ? 2.424 30 ? 70 ? 31? 69 4991

?2.424? 2.072 , ? 该 论 断 犯 错 误 的 概 率 不 能 超 过 0.15

??12?

18.(东北三 校 2013 届高三第二次联合模拟文)(本小题满分 12 分) 某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的 1000 份 有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背单 词时间安排对记忆效果的影响,该社团以 5%的比例对这 1000 名学生按时间安排类型进行分 层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆 40 个无意义音节(如 XIQ、GEH) , 均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在 8 小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识 记结束后一直不睡觉,8 小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8 小时后叫醒测验。

6

两组同学识记停止 8 小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)

(1)估计 1000 名被调查的学生中识记停止后 8 小时 40 个音节的保持率大于等于 60%的 人数; (2)从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选 3 人,记能准确回忆 20 个以上(含 20)的人数为随机变 量 X,求 X 分布列及数学期望; (3) 从本次实验的结果来看, 上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更 好? 计算并说明理由。 18.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ 1000 ? 5% ? 50 ,由甲图知,甲组有 4 ? 10 ? 8 ? 4 ? 2 ? 1 ? 1 ? 30 (人) ,∴乙 组有 20 人. 又∵ 40 ? 60% ? 24 ,∴甲组有 1 人、乙组有 (0.0625 ? 0.0375) ? 4 ? 20 ? 8 人符合 要求,

(1 ? 8) ? 5% ? 180 (人) ,即估计 1000 名学生中保持率大于等于 60%的人数为 180

人.??4 分 (Ⅱ)乙组准确回忆音节数在 [8,12) 范围内的学生有 0.0125? 4 ? 20=1 人,记为 a , [12,16) 范 围内的学生有 0.025? 4 ? 20 ? 2 人,记为 A, B , [16,20) 范围内的学生有 2 人,记为 C , D 从这五人中随机选两人,共有 10 种等可能的结果:

(a, A), (a, B), (a, C ), (a, D), ( A, B), ( A, C ), ( A, D), ( B, C ), ( B, D), (C , D)

记“两人均能准确记忆 12 个(含 12 个)以上”为事件 E , 则事件 E 包括 6 种可能 结果: ( A, B), ( A, C ), ( A, D), ( B, C ), ( B, D), (C , D) 故 P( E ) ?

6 3 3 ? ,即两人均准确回忆 12 个(含 12 个)以上的概率为 10 5 5

??10

分 (Ⅲ)甲组学生准确回忆音节数共有:2 ? 4 ? 6 ?10 ? 10? 8 ? 14? 4 ? 18? 2 ? 22?1 ? 26?1 ? 288 个

7

故甲组学生的平均保持率为

1 288 1 ? ? ? 9.6 ? 24% 40 30 40

乙组学生准确回忆音节数共有:

(6 ? 0.0125? 10 ? 0.0125? 14 ? 0.025 ? 18 ? 0.025 ? 22 ? 0.075 ? 26 ? 0.0625? 30 ? 0.0375 ) ? 4 ? 432

故乙组学生平均保持率为

1 432 1 ? ? ? 21.6 ? 54% ? 24% 40 20 40

所以从本次实验结果来看,乙组临睡前背单词记忆效果更好. ??12 分 (回答 21.6 ? 9.6 等,也可给分)

8


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