九年级数学上册第22章二次函数第7课时二次函数y=ax2 bx c的性质导学案(新人教版)

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第7课时 二次函数y =ax 2+bx +c 的性质

一、学习目标:

1.懂得求二次函数y =ax 2

+bx +c 与x 轴、y 轴的交点的方法; 2.知道二次函数中a ,b ,c 以及△=b 2

?对图象的影响. 二、学习重难点:二次函数系数a ,b ,c 与图象的关系. 三、自主学习

1.求二次函数y =x 2

4与y 轴的交点坐标为_______________,与x 轴的交点坐标____________.

2.二次函数y =x 2

4的顶点坐标为______________,对称轴为______________. 3.一元二次方程x 2+3x -4=0的根的判别式△=______________. 4.二次函数y =x 2+bx 过点(1,4),则b =________________.

5.一元二次方程y =ax 2

+bx +c (a ≠0),△>0时,一元二次方程有_______________, △=0时,一元二次方程有___________,△<0时,一元二次方程_______________. 四、合作探究

1.求二次函数y =ax 2

+bx +c 与x 轴交点(含y =0时,则在函数值y =0时,x 的值是抛物线与x 轴交点的横坐标).

例1 求y =x 2

3与x 轴交点坐标.

2.求二次函数y =ax 2+bx +c 与y 轴交点(含x =0时,则y 的值是抛物线与y 轴交点的纵

坐标).

例2 求抛物线y =x 2

3与y 轴交点坐标.

3.a 、b 、c 以及△=b 2-4ac 对图象的影响. (1)a 决定:开口方向、形状 (2)c 决定与y 轴的交点为(0,c ) (3)b 与-b

2a

共同决定b 的正负性

(4)△=b 2

???

???<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000

例3 如图,由图可得:

a_______0

b_______0

c_______0

△______0

例4 已知二次函数y=x2+kx+9.

①当k为何值时,对称轴为y轴;

②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点;

③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.

五、课堂练习

1.求抛物线y=2x2-7x-15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.

2.抛物线y=4x2-2x+m的顶点在x轴上,则m=__________.

3.如图:由图可得:

a_______0

b_______0

c_______0

△=b2-4ac______0

六、达标检测

1.求抛物线y=x2-2x+1与y轴的交点坐标为_______________.

2.若抛物线y=mx2-x+1与x轴有两个交点,求m的范围.

3.如图:

由图可得:a _________0

b_________0

c_________0

△=b2-4ac_________0

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第 7 课时 一、学习目标: 二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 1.懂得求二次函数 y=ax +bx+c 与 x 轴、y 轴的交点的方法; 2.知道二次函数中 a,b,c 以及△=b -4ac 对图象的影响. 二、学习重难点:二次函数系数 a,b,c 与图象的关系. 三、自主学习 1 .求二次函数 y = x + 3x - 4 与 y 轴的交点坐标为 _______________ ,与 x 轴的交点坐标 ____________. 2.二次函数 y=x +3x-4 的顶点坐标为______________,对称轴为______________. 3.一元二次方程 x +3x-4=0 的根的判别式△=______________. 4.二次函数 y=x +bx 过点(1,4) ,则 b=________________. 5.一元二次方程 y=ax +bx+c(a≠0) ,△>0 时,一元二次方程有_______________, △=0 时,一元二次方程有___________,△<0 时,一元二次方程_______________. 四、合作探究 1.求二次函数 y=ax +bx+c 与 x 轴交点(含 y=0 时,则在函数值 y=0 时,x 的值是抛物 线 与 x 轴交点的横坐标) . 例 1 求 y=x -2x-3 与 x 轴交点坐标. 2.求二次函数 y=ax +bx+c 与 y 轴交点(含 x=0 时,则 y 的值是抛物线与 y 轴交点的纵 坐标) . 例 2 求抛物线 y=x -2x-3 与 y 轴交点坐标. 3.a、b、c 以及△=b -4ac 对图象的影响. (1)a 决定:开口方向、形状 (2)c 决定与 y 轴的交点为(0,c) b (3)b 与- 共同决定 b 的正负性 2a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ?? 0与x轴有两个交点 ? 2 (4)△=b -4ac ?? 0与x轴有一个交点 ?? 0与x轴没有交点 ? 例 3 如图, 由图可得: a_______0 b_______0 c_______0 △______0 例 4 已知二次函数 y=x +kx+9. ①当 k 为何值时,对称轴为 y 轴; ②当 k 为何 值时,抛物线与 x 轴有两个交点; ③当 k 为何值时,抛物 线与 x 轴只有一个交点. 五、课堂练习 1.求抛物线 y=2x -7x-15 与 x 轴交点坐标__________,与 y 轴的交点坐标为_______. 2.抛物线 y=4x -2x+m 的顶点在 x 轴上,则 m=______ ____. 3.如图: 由图可得: a_______0 b_______0 c_______0 △=b -4ac______0 六、达标检测 1.求抛物线 y=x -2x+1 与 y 轴的交点坐标为_______________. 2 2 2 2 2 2.若抛物线 y=mx -x+1 与 x 轴有两个交点,求 m 的范围. 2 3.如图: 由图可得:a _________0 b_________0 c_________0 △=b -4ac_________0 2


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