黑龙江省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(9)直线与圆

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黑龙江省各地市 高考数学最新联考试题分类汇编(9)直线与圆

一、选择题:

6.(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)已知圆C过点,且圆心在x轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为( )

(A) (B)

(C (D)

答案】A

6. (黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)若点是圆的弦AB的中点,则直线的方程为

A. B. C. D.

【答案】A

5.(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)直角坐标系中坐标原点O关于直线l:的对称点为A(1,1),则的值为

A.

B.

C.

D.

【答案】B

11.(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)已知圆M过定点(2,0),且圆心M在抛物线上运动,若y轴截圆M所得弦为AB,则弦长|AB|等于

A.4

B.3

C.2

D.与点M位置有关

【答案】A

二、填空题:

16.(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)已知圆O:x2 + y2 = 1,直线x - 2y + 5 = 0上动点P,过点P作圆O的一条切线,切点为A,则的最小值为__________

【答案】4

三、解答题:

20.(东北三省三校 3月高三第一次联合模拟理)(本小题满分12分)

已知点E(m,0)为抛物线内的一个定点,过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D,且M、N分别是AB、CD的中点

(1)若m = 1,k1k2 = -1,求三角形EMN面积的最小值;

(2)若k1 + k2 = 1,求证:直线MN过定点。

解析:(Ⅰ)当时,E为抛物线的焦点,

,∴AB⊥CD

设AB方程为

,得

AB中点,∴,同理,点……2分

……4分

当且仅当,即时,△EMN的面积取最小值4. ……6分

(Ⅱ)证明:设AB方程为

,得

AB中点,∴,同理,点……8分

……10分

∴MN:,即

∴直线MN恒过定点. ……12分

20)(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)(本小题满分12分)

已知抛物线,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A、B两点,O为坐标原点.

(Ⅰ)若m=1,l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;

(Ⅱ)若存在直线l使得成等比数列,求实数m的取值范围.

(Ⅱ)解:设A, B两点坐标为, .

,

所以

因为点A, B在抛物线C上,

所以,

,消去.

若此直线l使得成等比数列,则

,所以

因为,所以

整理得, ③

因为存在直线l使得成等比数列,

所以关于x1的方程有正根,

因为方程的两根之积为m2>0, 所以只可能有两个正根,

所以,解得.

故当时,存在直线l使得成等比数列.

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