第1章 章末检测(A)

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第1章 三角函数(A)

(时间:120分钟 满分:160分)

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1.sin 600°+tan 240°的值是________.

2.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r =20 cm ,则扇形的周长为________cm.

3.已知点P ????sin 34

π,cos 34π落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为________. 4.已知tan α=34

,α∈????π,32π,则cos α的值是________. 5.已知sin(2π-α)=45,α∈(3π2,2π),则sin α+cos αsin α-cos α

=________. 6.已知a 是实数,则函数f (x )=1+a sin ax 的图象可能是________.(填图象对应的序号)

7.为了得到函数y =sin ????2x -π6的图象,可以将函数y =cos 2x 的图象向________平移

______个单位长度得到.(答案不唯一)

8.若点P (sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是________.

9.方程sin πx =14

x 的解的个数是________. 10.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)的图象如图所示,则f (7π12

)=________.

11.已知函数y =sin πx 3

在区间[0,t ]上至少取得2次最大值,则正整数t 的最小值是________.

12.已知函数y =2sin(ωx +θ)(0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y =2的某两个交点横坐标为x 1、x 2,若|x 2-x 1|的最小值为π,则ω=________,θ=________.

13.如果函数y =3cos(2x +φ)的图象关于点(4π3

,0)中心对称,那么|φ|的最小值为________.

14.设ω>0,函数y =sin(ωx +π3)+2的图象向右平移4π3

个单位后与原图象重合,则ω的最小值是______.

二、解答题(本大题共6小题,共90分)

15.(14分)求函数y =3-4sin x -4cos 2x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x 的值.

16.(14分)已知函数y =a cos ????2x +π3+3,x ∈???

?0,π2的最大值为4,求实数a 的值.

17.(14分)已知α是第三象限角,f (α)=sin (π-α)·cos (2π-α)·tan (-α-π)tan (-α)·sin (-π-α)

. (1)化简f (α);

(2)若cos ????α-32π=15

,求f (α)的值; (3)若α=-1 860°,求f (α)的值.

18.(16分)如图所示,函数y =2cos(ωx +θ)(x ∈R ,ω>0,0≤θ≤π2

)的图象与y 轴交于点(0,3),且该函数的最小正周期为π.

(1)求θ和ω的值;

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第1章 三角函数(A) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.sin 600° +tan 240° 的值是________. 2.已知一扇形的弧所对的圆心角为 54° ,半径 r=20 cm,则扇形的周长为________cm. 3 3 ? 3.已知点 P? ?sin4π,cos4π?落在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π),则 θ 的值为________. 3 ? 3 4.已知 tan α= ,α∈? ?π,2π?,则 cos α 的值是________. 4 sin α+cos α 4 3π 5.已知 sin(2π-α)= ,α∈( ,2π),则 =________. 5 2 sin α-cos α 6.已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asin ax 的图象可能是________.(填图象对应的序 号) π? 7.为了得到函数 y=sin? ?2x-6?的图象,可以将函数 y=cos 2x 的图象向________平移 ______个单位长度得到.(答案不唯一) 8.若点 P(sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内 α 的取值范围是________. 1 9.方程 sin πx= x 的解的个数是________. 4 7π 10.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则 f( )=________. 12 πx 11.已知函数 y=sin 在区间[0,t]上至少取得 2 次最大值,则正整数 t 的最小值是 3 ________. 12.已知函数 y=2sin(ωx+θ)(0<θ<π)为偶函数,其图象与直线 y=2 的某两个交点横坐 标为 x1、x2,若|x2-x1|的最小值为 π,则 ω=________,θ=________. 4π 13 .如果函数 y = 3cos(2x + φ) 的图象关于点 ( , 0) 中心对称,那么 |φ| 的最小值为 3 ________. π 4π 14.设 ω>0,函数 y=sin(ωx+ )+2 的图象向右平移 个单位后与原图象重合,则 ω 3 3 的最小值是______. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(14 分)求函数 y=3-4sin x-4cos2x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应 的 x 的值. π? ? π? 16.(14 分)已知函数 y=acos? ?2x+3?+3,x∈?0,2?的最大值为 4,求实数 a 的值. sin?π-α?· cos?2π-α?· tan?-α-π? 17.(14 分)已知 α 是第三象限角,f(α)= . tan?-α?· sin?-π-α? (1)化简 f(α); 3 ? 1 (2)若 cos? ?α-2π?=5,求 f(α)的值; (3)若 α=-1 860° ,求 f(α)的值. π 18. (16 分)如图所示, 函数 y=2cos(ωx+θ)(x∈R, ω>0,0≤θ≤ )的图象与 y 轴交于点(0, 2 3),且该函数的最小正周期为 π. (1)求 θ 和 ω 的值; π 3 (2)已知点 A( ,0),点 P 是该函数图象上一点,点 Q(x0,y0)是 PA 的中点,当 y0= , 2 2 π x0∈[ ,π]时,求 x0 的值. 2 π 其中A>0,ω>0,0<φ< ?的图象与 x 轴 19.(16 分)在已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R? 2


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