黑龙江省哈九中高一数学下学期期中试题

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黑龙江省哈尔滨市第九中学2013-2013学年高一下学期期中考试数学试题

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.若数列的前项和,则( )

A.7 B.8 C.9 D.17

2.在中,,则( )

A. B. C. D.

3.已知等差数列和等比数列满足,则数列的前5项和为( )

A.5 B.10 C.20 D.40

4.在中,已知( )

A. B. C. D.

5.等差数列的前项和为,若,则下列结论不正确的是( )

A. B. C. D.

6.在中,角对边分别为,若,则( )

A. B. C. D.

7.若等比数列满足,则公比为( )

A.2 B.4 C.8 D.16

8.已知平面向量满足,且两两所成的角相等,则等于( )

A. B.6 C.6或 D.6或

9.已知,则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

10.若满足条件的三角形有两个,则边长的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

11.已知点的重心,点内的一点,若,则的取值范围是( )

A. B. C. D.

12.设是定义在上的恒不为零的函数,且对任意的实数,都有.若,则数列的前项和的取值范围是( )

A. B. C. D.

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.已知则点坐标为________.

14.已知的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为________.

15.若数列满足,则称数列为调和数列.记数列为调和数列,且,则________.

16.中,角对边分别为,边上的高.给出以下四个结论:

(1); (2);

(3)若,则为锐角三角形; (4).

其中所有正确的结论的序号是________.

三、解答题(第17题10分,18-22题每题12分,共70分)

17.已知是同一平面内的三个向量,其中

(1)若,且,求的坐标;

(2)若,且垂直,求的夹角.

18.已知中, 角对边分别为,已知.

(1)若的面积等于,求;

(2)若,求的面积.

19.如图,在山底测得山顶仰角,沿倾斜角为的斜坡

走1000米至点,又测得山顶仰角为,求山高.

20.已知数列,其中,

(1)求的通项公式;

(2)若数列,记数列的前项和为,求使成立的最小正整数的值.

21.已知中, 角对边分别为,,且,

(1)判断的形状;

(2)若,求的取值范围.

22.已知函数为偶函数,数列满足,且.

(1)设,求证:数列为等比数列;

(2)设,求数列的前项和.


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