黑龙江省哈九中高一数学下学期期中试题

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黑龙江省哈尔滨市第九中学2013-2013学年高一下学期期中考试数学试题

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.若数列的前项和,则( )

A.7 B.8 C.9 D.17

2.在中,,则( )

A. B. C. D.

3.已知等差数列和等比数列满足,则数列的前5项和为( )

A.5 B.10 C.20 D.40

4.在中,已知( )

A. B. C. D.

5.等差数列的前项和为,若,则下列结论不正确的是( )

A. B. C. D.

6.在中,角对边分别为,若,则( )

A. B. C. D.

7.若等比数列满足,则公比为( )

A.2 B.4 C.8 D.16

8.已知平面向量满足,且两两所成的角相等,则等于( )

A. B.6 C.6或 D.6或

9.已知,则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

10.若满足条件的三角形有两个,则边长的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

11.已知点的重心,点内的一点,若,则的取值范围是( )

A. B. C. D.

12.设是定义在上的恒不为零的函数,且对任意的实数,都有.若,则数列的前项和的取值范围是( )

A. B. C. D.

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.已知则点坐标为________.

14.已知的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为________.

15.若数列满足,则称数列为调和数列.记数列为调和数列,且,则________.

16.中,角对边分别为,边上的高.给出以下四个结论:

(1); (2);

(3)若,则为锐角三角形; (4).

其中所有正确的结论的序号是________.

三、解答题(第17题10分,18-22题每题12分,共70分)

17.已知是同一平面内的三个向量,其中

(1)若,且,求的坐标;

(2)若,且垂直,求的夹角.

18.已知中, 角对边分别为,已知.

(1)若的面积等于,求;

(2)若,求的面积.

19.如图,在山底测得山顶仰角,沿倾斜角为的斜坡

走1000米至点,又测得山顶仰角为,求山高.

20.已知数列,其中,

(1)求的通项公式;

(2)若数列,记数列的前项和为,求使成立的最小正整数的值.

21.已知中, 角对边分别为,,且,

(1)判断的形状;

(2)若,求的取值范围.

22.已知函数为偶函数,数列满足,且.

(1)设,求证:数列为等比数列;

(2)设,求数列的前项和.

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黑龙江省哈尔滨市第九中学 2013-2013 学年高一下学期期中考试数学 试题

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.若数列 A.7

{a n } 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 1 ,则 a 4 ? (

B.8

?

) D.17 )

C.9

2.在 ? ABC 中, a ? 15, b ? 10, A ? 60 ,则 cos B ? (

?

A.

2 2 3

2 2 B. 3

?

C.

6 3

6 D. 3

3.已知等差数列

{a n } 和等比数列 {bn } 满足 a 3 ? b3 ,2b3 ? b2 b4 ? 0 ,则数列 {a n } 的前 5 项和

S 5 为(

A.5

) B.10 C.20 D.40

4.在 ? ABC 中,已知

cos A ?

56 B. 65

5 3 , sinB ? , 13 5 则 cos C ? (

16 56 C. 65 或 65

)

16 A. 65

5.等差数列 A.

16 D. 65 ?

)

{a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a 9 ? 0, a10 ? 0 ,则下列结论不正确的是(

B. S17 ? 0 C.

S10 ? S 9

S18 ? S19

D.

S19 ? 0

2 2 6. 在 ? ABC 中 , 角 A, B, C 对 边 分 别 为 a, b, c , 若 a ? b ?

3bc, sinC ? 2 3 sinB , 则

A?(

A. 30

?

) B. 60

?

C. 120

?

D. 150 ) D.16

?

7.若等比数列 A.2

{a n } 满足 an an?1 ? 16n ,则公比为(

B.4 C.8

8.已知平面向量 a, b, c 满足 | a |? 1, | b |? 2, | c |? 3 ,且 a, b, c 两两所成的角相等,则 | a ? b ? c | 等于( A. 3 ) B.6 C.6 或 2 D.6 或 3

-1-

9.已知 a ? (2,?1), b ? (1, ? ), 若 | a ? b |?| a ? b | ,则实数 ? 的取值范围是( A. ( 2,? ?)

) D. ( ? ?,2)

1 1 ( ? ?,? ) ? ( ? ,2) 2 2 B. AB ? 3 , C ?

1 2 2 ( ? , ) ? ( ,? ?) 2 3 3 C.

?

3 的三角形有两个,则边长 BC 的取值范围是 (

C. ( 3 ,2) D. ( 2 ,2) )

10.若满足条件 A. (1,2)

B. ( 2 , 3 )

11.已知点 G 是 ? ABC 的重心,点 P 是 ? GBC 内的一点,若 AP ? ? AB ? ? AC ,则 ? ? ? 的 取值范围是( )

1 ( ,1) A. 2

2 ( ,1) B. 3

3 (1, ) 2 C.

D. (1,2)

12. 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 恒 不 为 零 的 函 数 , 且 对 任 意 的 实 数 x , y ? R , 都 有

f ( x ) f ( y ) ? f ( x ? y ) .若

范围是( )

a1 ?

1 , a n ? f ( n), ( n ? N ? ) {a } S 2 ,则数列 n 的前 n 项和 n 的取值

1 [ ,2) A. 2

1 [ ,2] B. 2

1 [ ,1) C. 2

1 [ ,1] D. 2

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

M ( 3,?2), N ( ?5,?1), MP ?

13.已知

1 MN , 2 则点 P 坐标为________.

14.已知 ? ABC 的三边长成公比为 2 的等比数列,则其最大角的余弦值为________.

1

15. 若数列

{a n } 满足 a n?1

?

1 ? d , (n ? N ? , d为常数 ) {a } an , 则称数列 n 为调和数列 . 记数列

{

1 } x n 为调和数列,且 x1 ? x 2 ? ? ? x 20 ? 200,则 x 5 ? x16 ? ________.

16. ? ABC 中,角 A, B, C 对边分别为 a, b, c , AH 为 BC 边上的高.给出以下四个结论: (1) AH ? ( AC ? AB) ? 0 ; (2) AH ? ( AB ? BC ) ? AH ? AB ;

(3)若 AB ? AC ? 0 ,则 ? ABC 为锐角三角形;

AC ?

(4)

AH | AH |

? c ? si nB

.

-2-

其中所有正确的结论的序号是________. 三、解答题(第 17 题 10 分,18-22 题每题 12 分,共 70 分) 17.已知 a, b, c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? (1,2). (1)若 | c |? 2 5 ,且 c ∥ a ,求 c 的坐标;

| b |?

(2)若

5 2 ,且 a ? 2b 与 2a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? .

18.已知 ? ABC 中, 角 A, B, C 对边分别为 a, b, c ,已知 (1)若 ? ABC 的面积等于 3 ,求 a , b ;

c ? 2, C ?

?

3.

S

B

D

B ? A) ? 2 sin2 A ,求 ? ABC 的面积. (2)若 sinC ? sin(

A 19.如图,在山底测得山顶仰角 ?CAB ? 45 ,沿倾斜角为 30 的斜坡

?

?

C

走 1000 米至 S 点,又测得山顶仰角为 75 ,求山高 BC .

?

20.已知数列 (1)求

{a n } ,其中 a1 ? 2, a n ? a n?1 ? 2 n?1 (n ? 2, n ? N ? ) ,

{a n } 的通项公式;

{

2 9 } Sn ? b ? 2 log a ? 1 S b b 10 成立的最小正 2 n (2)若数列 n ,记数列 n n ? 1 的前 n 项和为 n ,求使 整数 n 的值.

?

21.已知 ? ABC 中, 角 A, B, C 对边分别为 a, b, c , 3 (1)判断 ? ABC 的形状; (2)若 | BA ? BC |? 2 ,求 BA ? BC 的取值范围.

?C?

?

b sin2C ? 2 ,且 a ? b sin A ? sin2C ,

2 {a } a ? 2 f (a n ? 1) ? 1 , 且 22. 已 知 函 数 f ( x ) ? x ? bx 为 偶 函 数 , 数 列 n 满 足 n?1

a1 ? 3, a n ? 1 .

-3-

(1)设 (2)设

bn ? log2 (a n ? 1) ,求证:数列 {bn ? 1} 为等比数列; c n ? nbn ,求数列 {c n } 的前 n 项和 S n .

-4-

-5-

-6-


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