江苏省南京物理竞赛讲义-8.1分子运动论-理想气体状态方程

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8.1分子运动论理想气体状态方程

一、分子运动论的基本观点

1、一切物体都是由大量分子构成的。

=6.02*1023mol-1

(1)阿伏伽德罗常数:N

A

1mol物质含有的分子数

(2)摩尔质量:M或μ

1mol物质的质量

2、分子做不停息的无规则运动,也称热运动。

(1)扩散现象:

扩散的速度与温度(分子热运动的速率)和物质浓度梯度有关。

(2)布朗运动:

悬浮微粒不停地做无规则运动的现象叫做布朗运动。

微粒受到四周分子的碰撞不均匀,有一定的随机性。

3、分子间同时存在着相互作用着的引力和斥力

引力和斥力都随分子间距的变化而变化,但变化规

律不同。

(1)分子间距r很小时,斥力较大,引力较小,表

现为分子间有排斥作用。

(2)引力和斥力都随着分子间距r的增大而减小,

但斥力减小的快,引力减小的慢。

时,引力与斥力平衡

(3)r=r

(4)分子间距r继续增大时,斥力较小,引力较大,表现为分子间有吸引作用。

二、理想气体

理想气体是一种理想模型,不同于真实气体。

1、分子是有质量但没有大小的小球

2、碰撞均为弹性碰撞

3、除了碰撞过程,忽略其他分子间相互作用力。因此,忽略分子势能,只考虑分子动能

三、理想气体压强的微观表达式

2212323

p n mv n ε== 例1:在边长为l 的立方体容器中,由于分子与容器壁的弹性碰撞产生压强。已知单位体积内的分子数为n (分子数密度),分子的平均速度为v ,单个分子质量为m ,试推导压强的表达式。

例2、已知在真空中,动能为E K ,垂直向器壁飞行的银原子持续到达器壁上

产生的压强为p 。若银原子到达器壁后便吸附在器壁上,形成银层的密度为ρ,银的摩尔质量为μ,问银层增厚的速率多大?

四、理想气体的状态方程(克拉帕龙方程)

pV NRT = 或 p nkT =

其中N 为气体的物质的量,n 为单位体积内的分子数,T 为热力学温度,单位开尔文(K ) 热力学温度和摄氏温度的换算公式为:T =t +273.15

R 为普适气体恒量,R=8.31J ?mol -1?K -1

k 为波尔兹曼常数,k=1.38*10-23J ?K -1

其中:A R kN =

五、一些常见的概念

1、气体处于一个标准大气压,零摄氏度的状态,称为标准状态

2、一个标准大气压,也可以表示为1atm=1.03*105Pa=76cmHg

3、在标准状态下,1mol 气体的体积为22.4L

例3、有1个两端开口、粗细均匀的U 型玻璃细管,放置在

竖直平面内,处在压强为p 0的大气中、两个竖直支管的高度均为

h ,水平管的长度为2h ,玻璃细管的半径为r,r<内灌满密度为ρ的水银,如图所示.

(1)如将U 型管两个竖直支管的开口分别封闭起来,使其管内空气压强均等于大气压强.问当U 形管向右作匀加速移动时,加速度应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为5h/3.

(2)如将其中一个竖直支管的开口封闭起来,使其营内气体压强为1大气

压.问当U 形管绕以另一个竖直支管(开口的)为轴作匀速转动时,转数n 为多大才能使水平管内水银柱长度稳定为5h/3(U 形管作以上运动时一均不考虑管内水银液面的倾斜).

例4、如图,在一根上端开口,下端封闭的竖直玻璃管内,下段

有60cm 长的水银柱,中段有18cm 的空气柱,上段有45cm 长的水银

柱,水银面恰好和管口平齐。已知大气压为p 0=75cmHg 。若使玻璃管

绕下端在竖直平面内缓慢的转一周(设温度不变),问管中空气柱的

长度变为多少?

例5、用贮气罐通过阀门向一体积为V 0的真空室充气,贮气罐的体积为V ,

罐内气体的压强为p .当气罐与真空室相连后,便打开阀门,使之与真空室连通.达到平衡后,关闭阀门,并换一个新的气罐与真空室相连.打开阀门让气体进入真空室后再关闭阀门,以后再换一个气罐.如此持续向真空室充气,直到真空室中气体的压强为0p .求共需多少个气罐?(假定充气过程中温度保持恒定)

例6、在一个带活塞的圆筒内装配着著名的托里拆利装置。

在水银柱上方有氢气,在圆筒内有空气。第一步,水银柱高度h 1

=70cm ,空气压强p k1=100cmHg ,温度为00

C =273K 。第二步,等

温条件下向上提升活塞,直至水银柱高度降为h 2=40cm ,这时空

气压强为p k2=60cmHg 。第三步,保持体积不变,提高温度到T 3,

此时水银柱的高度为h 3=50cm 。最后,第四步,温度为T 4,水银柱的高度为h 4=45cm ,空气压强没有改变。求出最后一步中氢气的温度和压强。

六、道尔顿分压原理

混合气体的压强等于各组分气体分压强之和。

11N RT p V =,22N RT p V =……n n N RT p V = 累加求和可得:N RT p V

=总 即理想气体状态方程对混合气体也适用,只要将总的物质的量代入公式即可 例7、两容器分别装有SO 2,和O 2气体,其质量各为2g 和6g ,压强各为5atm

和10atm .现

将两容器对接,充分混合后,求其压强.(设想其温度不变)

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8.1 分子运动论 理想气体状态方程 一、分子运动论的基本观点 1、一切物体都是由大量分子构成的 。 (1)阿伏伽德罗常数:NA=6.02*1023mol-1 1mol 物质含有的分子数 (2)摩尔质量:M 或 μ 1mol 物质的质量 2、分子做不停息的无规则运动,也称热运动。 (1)扩散现象: 扩散的速度与温度(分子热运动的速率)和物质浓度梯度有关。 (2)布朗运动: 悬浮微粒不停地做无规则运动的现象叫做布朗运动。 微粒受到四周分子的碰撞不均匀,有一定的随机性。 3、分子间同时存在着相互作用着的引力和斥力 引力和斥力都随分子间距的变化而变化, 但变化规 律不同。 (1)分子间距 r 很小时,斥力较大,引力较小,表 现为分子间有排斥作用。 (2)引力和斥力都随着分子间距 r 的增大而减小, 但斥力减小的快,引力减小的慢。 (3)r=r0 时,引力与斥力平衡 (4)分子间距 r 继续增大时,斥力较小,引力较大,表现为分子间有吸引作 用。 二、理想气体 理想气体是一种理想模型,不同于真实气体。 1、分子是有质量但没有大小的小球 2、碰撞均为弹性碰撞 3、除了碰撞过程,忽略其他分子间相互作用力。因此,忽略分子势能,只 考虑分子动能 三、理想气体压强的微观表达式 p? 2 1 2 2 n mv ? n? 3 2 3 例 1: 在边长为 l 的立方体容器中, 由于分子与容器壁的弹性碰撞产生压强。 已知单位体积内的分子数为 n(分子数密度) ,分子的平均速度为 v,单个分子质 量为 m,试推导压强的表达式。 例 2、已知在真空中,动能为 EK,垂直向器壁飞行的银原子持续到达器壁上 产生的压强为 p。若银原子到达器壁后便吸附在器壁上,形成银层的密度为ρ, 银的摩尔质量为μ,问银层增厚的速率多大? 四、理想气体的状态方程(克拉帕龙方程) pV ? NRT 或 p ? nkT 其中 N 为气体的物质的量,n 为单位体积内的分子数,T 为热力学温度, 单位开尔文(K) =t+273.15 R 为普适气体恒量,R=8.31J?mol-1?K-1 k 为波尔兹曼常数,k=1.38*10-23J?K-1 其中: R ? kN A 五、一些常见的概念 1、气体处于一个标准大气压,零摄氏度的状态,称为标准状态 2、一个标准大气压,也可以表示为 1atm=1.03*105Pa=76cmHg 3、在标准状态下,1mol 气体的体积为 22.4L 例 3、有 1 个两端开口、粗细均匀的 U 型玻璃细管,放置在 竖直平面内,处在压强为 p0 的大气中、两个竖直支管的高度均为 h,水平管的长度为 2h,玻璃细管的半径为 r,r<<h,今将水平管 内灌满密度为ρ的水银,如图所示. (1)如将 U 型管两个竖直支管的开口分别封闭起来,使其管内空气压强均等 于大气压强. 问当 U 形管向右作匀加速移动时,加速度应多大才能使水平管内水 银柱长度稳定为 5h/3. (2)如将其中一个竖直支管的开口封闭起来,使其营内气体压强为 1 大气 热力学温度和摄氏温度的换算公式为:T 压. 问当 U 形管绕以另一个竖直支管(开口的)为轴作匀速转动时,转数 n 为多大 才能使水平管内水银柱长度稳定为 5h/3(U 形管作以上运动时一均不考虑管内水 银液面的倾斜). 例 4、如图,在一根上端开口,下端封闭的竖直玻璃管内,下段 有 60cm 长的水银柱,中段有 18cm 的空气柱,上段有 45cm 长的水银 柱,水银面恰好和管口平齐。已知大气压为 p0=75cmHg。若使玻璃管 绕下端在竖直平面


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