真题大串讲6——概率-每日更新关注新浪微博@501考研那些事

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重点问题: ?三大概型(古典、几何、伯努利) ?五大公式及条件概率 ?独立性 第一章 随机事件与概率 ? ? 独立性 ? ? 1o 定义:若P ? AB ? ? P ? A ? P ? B ? , 称A、B独立. 2o 性质 : (1)A与B独立 ? A与B独立 ? A与B独立 ? A与B独立;

(2)若P ? A ? ? 0, 则A, B独立 ? P ? B A ? ? P ? B ? 若0 ? P ? A ? ? 1, 则A, B独立 ? P B A ? P ? B A ? ? P ? B A ? ? P B A ? 1; (3)将相互独立的事件组中的任何几个事件换成各自的对立事件, 所得的新事件组仍独立;

(4)对独立事件组不含相同事件作运算,得到的新事件组仍独立;

(5)若P ? A ? ? 0或P ? A ? ? 1, 则A与任意事件B独立. ? ? ? ? 1.设D是一正方形区域:0 ? x ? 1, 0 ? y ? 1,向D内随机投10个点,则这10个点中 至少有2个点落在由曲线y ? x 2和直线y ? x所围成的区域D1的概率为 ____ . ? 0.52 ? 重点问题: ? 分布函数、概率密度的定义、性质及应用 ? 常用分布 ? 随机变量函数的分布 第二章 一维随机变量及分布 ? ? 分布函数 ? ? 1o 定义: F ? x ? ? P ? X ? x? , ?? ? x ? ??. 2o 性质: (1)规范性 (2)右连续 F ? ?? ? ? 0, F ? ?? ? ? 1; F ? x ? =F ? x ? 0 ? ; (3)单调不减性 ?x1 ? x2 , 有F ? x1 ? ? F ? x2 ? . 3o 用分布函数计算概率公式: P ? X ? a? ? F ? a ?;

P ? X ? a? ? F ? a ? 0 ?;

P ? X ? a? ? F ? a ? ? F ? a ? 0 ? . ? ?随机变量函数的分布 ? ? 1o 公式法 : 设X f X ? x ? ,Y ? g ? X ? 是X的单调可导函数, ? h ? y ?? h? ? y ? , c ? y ? d ? fX ? ? ? 则fY ? y ? ? ? . 其他 ? ? 0, 2o 定义法 : 设X f X ? x ? ,Y ? g ? X ? , 求FY ? y ? , fY ? y ? . 第一步:画出y ? g ? x ?图形;

第二步:根据y ? g ? x ?图形,把Y ? y等价的转化为? ? X ? ?;

第三步:用X 的概率密度f X ? x ? 计算P ?? ? X ? ? ? , 第四步 : 若FY ? y ? 没有间断点,则求导得fY ? y ? . 或者用X 的分布函数FX ? x ? 计算P ?? ? X ? ? ? ,得Y的分布函数 FY ? y ? . 重点问题: ? 二维离散型随机变量的联合、边缘、条件及独立性 ? 二维连续型随机变量的联合、边缘、条件及独立性 ? 二维随机变量函数的分布 第三章 多维随机变量及分布 ? ? 独立性 ? ? 1o 离散型 : 联合分布表中有0 ? X , Y 不独立;

2o 连续型 : 联合概率密度f ? x, y ?的有效区域不是矩形 ? X , Y不独立. ? ? 最大值、最小值的分布? ? X , Y 相互独立, 分布函数分别是F X ?x ?, FY ?y ?;

Z 1 ? max ?X


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