2019高考数学大一轮总复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业 理

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第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

A级训练

(完成时间:15分钟)

1.已知命题p:有的三角形是等边三角形,则( )

A.綈p:有的三角形不是等边三角形

B.綈p:有的三角形是不等边三角形

C.綈p:所有的三角形都是等边三角形

D.綈p:所有的三角形都不是等边三角形

2.若命题p:2n-1是奇数,q:2n+1是偶数(n∈Z),则下列说法中正确的是( )

A.p或q为真

B.p且q为真

C.非p为真

D.非q为假

3.(2014·福建)命题“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )

A.?x∈(0,+∞),x3+x<0

B.?x∈(-∞,0),x3+x≥0

C.?x0∈[0,+∞),x30+x0<0

D.?x0∈[0,+∞),x30+x0≥0

4.p,q是两个简单命题,那么“p∧q是假命题”是“p∨q是假命题”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.(2014·重庆)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )

A.p∧q

B.綈p∧綈q

C.綈p∧q

D.p∧綈q

6.若命题“?x∈R,有x2-mx-m<0”是假命题,则实数m的取值范围是[-4,0] .

7.分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假.

(1)p:6<6.q:6=6;

(2)p:梯形的对角线相等.q:梯形的对角线互相平分;

(3)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点.q:不等式x2+x+2<0无解;

(4)p:函数y=cos x是周期函数.q:函数y=cos x是奇函数.

B 级训练

(完成时间:18分钟)

1.[限时2分钟,达标是( )否( )]

已知命题p :?x ∈R ,使tan x =1,命题q :x 2

2<0的解集是{x |1①命题“p ∧q ”是真命题;

②命题“p ∧(綈q )”是假命题; ③命题“(綈p )∨q ”是真命题;

④命题“(綈p )∨(綈q )”是假命题. 其中正确的是( ) A .②③ B .①②④ C .①③④ D .①②③④

2.[限时2分钟,达标是( )否( )] 下列命题中的真命题是( )

A .?x ∈R ,使得sin x +cos x =3

2

B .?x ∈(0,+∞),e x

>x +1

C .?x ∈(-∞,0),2x <3x

D .?x ∈(0,π),sin x >cos x

3.[限时3分钟,达标是( )否( )] 给出如下四个命题:

①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题;

②命题“若a >b ,则2a >2b -1”的否命题为“若a ≤b ,则2a ≤2b

-1”;

③“?x ∈R ,x 2+1≥1”的否定是“?x ∈R ,x 2

+1≤1”;

④“x >0”是“x +1

x

≥2”的充分必要条件.

其中正确的命题个数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1

4.[限时3分钟,达标是( )否( )] 给出如下几个结论:

①命题“?x ∈R ,cos x +sin x =2”的否定是“?x ∈R ,cos x +sin x ≠2”;

②命题“?x ∈R ,cos x +1sin x ≥2”的否定是“?x ∈R ,cos x +1

sin x

<2”;

③对于?x ∈(0,π2),tan x +1

tan x ≥2;

④?x ∈R ,使sin x +cos x = 2.

其中正确的为( ) A .③ B .③④

C .②③④

D .①②③④

5.[限时3分钟,达标是( )否( )] 下列结论:

①若命题p :?x ∈R ,tan x =33

;命题q :?x ∈R ,x 2

>0.则命题“p ∧(綈q )”

是假命题;

②已知直线l 1:ax +3y -1=0,l 2:x +by +1=0,则l 1⊥l 2的充要条件是a b

③命题“若x 2-3x +2=0,则x =1”的逆否命题为:“若x ≠1,则x 2

2≠0”.

其中正确结论的序号为 ①③ .

6.[限时5分钟,达标是( )否( )]

已知c >0,且c ≠1,设p :函数y =c x 在R 上单调递减;q :函数f (x )=x 2

+1在(1

2,+∞)上为增函数,若“p 且q ”为假,“p 或q ”为真,求实数c 的取值范围.

C 级训练

(完成时间:9分钟)

1.[限时4分钟,达标是( )否( )]

设命题p :非零向量a ,b ,|a |=|b |是(a +b )⊥(a -b )的充要条件;命题q :M 为平面

上一动点,A ,B ,C 三点共线的充要条件是存在角α,使MA →=sin 2αMB →+cos 2αMC →

,则( )

A .p ∧q 为真命题

B .p ∨q 为假命题

C .(綈p )∧q 为假命题

D .(綈p )∨q 为真命题

2.[限时5分钟,达标是( )否( )]

设集合A ={(x ,y )|(x -4)2+y 2=1},B ={(x ,y )|(x -t )2+(y -at +2)2

=1},如果命题“?t ∈R ,A ∩B ≠?”是真命题,则实数a 的取值范围是__________________.

第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

【A 级训练】

1.D 解析:命题p :有的三角形是等边三角形,其中隐含着存在量词“有的”,所以对它的否定,应该改存在量词为全称量词“所有”,然后对结论进行否定,故有綈p :所有的三角形都不是等边三角形,所以选D.

2.A 解析:由题设知:p 真q 假,故p 或q 为真命题.

3.C 解析:因为命题“?x ∈[0,+∞),x 3

+x ≥0”是一个全称命题.所以其否定命

题为:?x 0∈[0,+∞),x 3

0+x 0<0,故选C.

4.B 解析:若p ∧q 是假命题,则p ,q 可能都是假命题,也可能一真一假,所以p ∨q 可能是假命题,也可能是真命题,故条件不是充分的;若p ∨q 是假命题,则p ,q 都是假命题,所以p ∧q 是假命题,所以条件是必要的.

5.D 解析:根据指数函数的性质可知,对任意x ∈R ,总有2x

>0成立,即p 为真命题;“x >1”是“x >2”的必要不充分条件,即q 为假命题,则p ∧綈q ,为真命题,故选D.

,0] 解析:“?x ∈R ,有x 2-mx -m <0”是假命题,则“?x ∈R 有x 2

m ≥0”

是真命题.即Δ=m 2

+4m ≤0,所以-4≤m ≤0.

7.解析:(1)因为p 为假命题,q 为真命题,所以p ∧q 为假命题,p ∨q 为真命题,綈p 为真命题.

(2)因为p 为假命题,q 为假命题,

所以p ∧q 为假命题,p ∨q 为假命题,綈p 为真命题. (3)因为p 为真命题,q 为真命题,

所以p ∧q 为真命题,p ∨q 为真命题,綈p 为假命题. (4)因为p 为真命题,q 为假命题,

所以p ∧q 为假命题,p ∨q 为真命题,綈p 为假命题. 【B 级训练】 1.D 解析:命题p :?x ∈R ,使tan x =1是真命题,命题q :x 2-3x +2<0的解集是{x |12.B 解析:因为sin x +cos x =2sin(x +π4)≤2<32

,故A 错误;当x <0时,y =2

x

的图象在y =3x

的图象上方,故C 错误;因为x ∈(0,π4

)时有sin x 选B.

3.C 解析:因为p 、q 有一个是假命题,“p 且q ”为假命题,所以①不正确;②命题

“若a >b ,则2a >2b -1”的否命题为“若a ≤b ,则2a ≤2b

-1”,满足命题与否命题的概念,

正确;③“?x ∈R ,x 2+1≥1”的否定是“?x ∈R ,x 2

+1<1”,不满足命题的否定,所以

不正确;④“x >0”是“x +1x ≥2”的充分必要条件,x >0?x +1x ≥2,x +1

x

≥2?x >0,所

以④正确.正确命题的个数是2.

4.C 解析:根据全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,知①不正

确,②正确;由基本不等式知③正确;由sin x +cos x =2sin(x +π

4

)∈[-2,2]知④

正确.

5.①③ 解析:①中命题p 为真命题,命题q 为真命题,所以p ∧(綈q )为假命题,故①正确;②当b =a =0时,有l 1⊥l 2,故②不正确;③正确.所以正确结论的序号为①③.

6.解析:因为函数y =c x

在R 上单调递减, 所以0因为c >0且c ≠1,所以綈p :c >1.

又因为f (x )=x 2

+1在(12,+∞)上为增函数,所以c ≤12,即q :0.

因为c >0且c ≠1,所以綈q :c >1

2

且c ≠1.

又因为“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,所以p 真q 假或p 假q 真.

①当p 真q 假时,{c |012且c ≠1}={c |1

2②当p 假q 真时,{c |c >1}∩{c |02}=?.

综上所述,实数c 的取值范围是{c |1

2

【C 级训练】

1.C 解析:由向量的几何意义以及菱形的性质可知p 是真命题;由A 、B 、C 三点共线

的充要条件为MA →=tMB →+(1-t )MC →,t ∈R ,而sin 2

α∈[0,1],所以是必要不充分条件,故q 是假命题.

2.{a |0≤a ≤4

3

} 解析:因为A ={(x ,y )|(x -4)2+y 2=1},表示平面坐标系中以M (4,0)

为圆心,半径为1的圆,B ={(x ,y )|(x -t )2+(y -at +2)2

=1},表示以N (t ,at -2)为圆心,半径为1的圆,且其圆心N 在直线ax -y -2=0上,如图.

如果命题“?t ∈R ,A ∩B ≠?”是真命题,即两圆有公共点,则圆心M 到直线ax -y -2

=0的距离不大于2,即|4a -2|a 2+1≤2,解得0≤a ≤43.所以实数a 的取值范围是{a |0≤a ≤4

3}.


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