江苏省南京物理竞赛讲义-11.1电场强度

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11.1电场强度

一、静电场中的导体

1、静电平衡状态

2、静电屏蔽

二、场强叠加原理

某点的总场强等于各场源电荷在该点产生的场强的矢量和。

例1:如图,带电荷量为+Q 的均匀带电圆环的圆心

为O ,半径为R ,P 为垂直于圆环平面的对称轴上的一

点,OP=L ,P 点的场强为多少?

3

222()kQL

E L R =+

例2、如图,半径为R 的半圆形绝缘线上、下1/4圆弧上

分别均匀带电+q 和-q ,求圆心处的场强。

例2、如图所示,在半径为R 、体电荷密度为ρ的均匀

带电球体内部挖去半径为R '的一个小球,小球球心O '与大球球心O 相距为a ,

证明空腔内电场均匀。

【解析】把挖去空腔的带电球看作由带电大球(R,ρ)与带异号电的小球(R ′,-ρ)构成.由公式求出它们各自在O ′的电场强度,再叠加即得'O E .这是利用不具

有对称性的带电体的特点,把它凑成由若干具有对称性的带电体组成,使问题得以简化,这种思想在万有引力中同样用到.

在小球内任取一点P ,用同样的方法求出E p ,比较E p 和'O E ,即可证明空腔

内电场是均匀的.采用矢量表述,可使证明简单明确.

由公式可得均匀带电大球(无空腔)在O ′点的电场强度E 大球

,

343

kQa E k a R πρ==大球,方向为O 指向O ′. 显然,均匀带异号电荷的小球在球心O ′点的电场强度为零,即:

所以O ′处的场强为43E E E k a πρ=+=大小

如错误!未找到引用源。(b)所示,在小球内任取一点P ,设从O 点到O ′点的矢量为a ,O ′P 为b ,OP 为r .则P 点的电场强度p E 为:

p E E E =+大球小球 ??? ??-+=b k r k ρπρπ3434

a k

b r k ρπρπ34)(34=-= 可见:0p E E =

因P 点任取,故球形空腔内的电场是均匀的.

例3、求无限长均匀带电直线周围的场强(直线上电荷线密度为λ)

并证明:均匀带电的半径为R 的半圆环在圆心处的场强,等效于距离圆心R 处的无限长均匀带电直线产生的场强(两者电荷线密度相同)

半球面与无限大平板是否也有类似的等效关系?

例4、真空中一对相距为l 的带等量异号电荷的点电荷系统,在考虑此系统在空间某点的场强时,观察点与电荷间的距离远大于l ,则这样的电荷体系称为电偶极子,并且把连接两电荷的直线称为电偶极子的轴线,将电量q 与两点电荷间距l 的乘积定义为电偶极矩。试讨论电偶极子产生的电场。

【解析】(1)设两电荷连线中垂面上有一点P ,该点到两电荷连线的距离为r ,则P 点的场强如图10- 1所示,其中

O O a r

图10- 1

42

2

l r q

k E E +==-+ 4242cos 22

2

22l r l l r q

k E E +?+==+θ 3232

2)4(r ql k l r ql k ≈+=

图10- 2

(2)若P '为两电荷延长线上的一点,P '到两电荷连线中点的距离为r ,如图10- 2所示,则

,2,222??? ??+=??? ??-=-+l r q k E l r q

k E

??????????????? ??+-??? ??-=-=-+222121l r l r kq E E E

q

+r -⊥

P '

以下内容为系统自动转化的文字版,可能排版等有问题,仅供您参考:

11.1 电场强度 一、静电场中的导体 1、静电平衡状态 2、静电屏蔽 二、场强叠加原理 某点的总场强等于各场源电荷在该点产生的场强的矢量和。

例 1: 如图, 带电荷量为+Q 的均匀带电圆环的圆心 为 O,半径为 R,P 为垂直于圆环平面的对称轴上的一 点,OP=L,P 点的场强为多少? E? kQL ( L2 ? R 2 ) 2 3 例 2、如图,半径为 R 的半圆形绝缘线上、下 1/4 圆弧上 分别均匀带电+q 和-q,求圆心处的场强。

例 2、如图所示,在半径为 R、体电荷密度为 ? 的均匀 带电球体内部挖去半径为 R? 的一个小球, 小球球心 O? 与大球球心 O 相距为 a, R O O? R? 证明空腔内电场均匀。

【解析】把挖去空腔的带电球看作由带电大球(R,ρ)与带异号电的小球 (R′,-ρ)构成.由公式求出它们各自在 O′的电场强度, 再叠加即得 EO ' .这是利用不具 有对称性的带电体的特点, 把它凑成由若干具有对称性的带电体组成,使问题得 以简化,这种思想在万有引力中同样用到. 在小球内任取一点 P,用同样的方法求出 Ep,比较 Ep 和 EO ' ,即可证明空腔 内电场是均匀的.采用矢量表述,可使证明简单明确. 由公式可得均匀带电大球(无空腔)在 O′点的电场强度 E 大球, E大球 ? kQa 4 ? ? k ? a ,方向为 O 指向 O′. R3 3 显然,均匀带异号电荷的小球在球心 O′点的电场强度为零,即: 所以 O′处的场强为 E ? E大 ? E小 ? ? k ? a 如错误!未找到引用源。

(b)所示,在小球内任取一点 P,设从 O 点到 O′点的 矢量为 a ,O′P 为 b ,OP 为 r .则 P 点的电场强度 E p 为: Ep ? E大球 ? E小球 ? O 4 3 a O ?? 4 ? ? 4 ? ?k?r ? ? ? ?k?b ? 3 ? 3 ? 4 4 ? ? ? ? ?k? (r ? b ) ? ?k?a 3 3 r 可见: E p ? E0 因 P 点任取,故球形空腔内的电场是均匀的. 例 3、求无限长均匀带电直线周围的场强(直线上电荷线密度为λ) 并证明: 均匀带电的半径为 R 的半圆环在圆心处的场强, 等效于距离圆心 R 处的无限长均匀带电直线产生的场强(两者电荷线密度相同) 半球面与无限大平板是否也有类似的等效关系? 例 4、真空中一对相距为 l 的带等量异号电荷的点电荷系统,在考虑此系统 在空间某点的场强时,观察点与电荷间的距离远大于 l,则这样的电荷体系称为 电偶极子, 并且把连接两电荷的直线称为电偶极子的轴线, 将电量 q 与两点电荷 间距 l 的乘积定义为电偶极矩。

试讨论电偶极子产生的电场。

【解析】 (1)设两电荷连线中垂面上有一点 P, 该点到两电荷连线的距离为 r, 则 P 点的场强如图 10- 1 所示,其中 E? E ? E? r ?q ? l/2 l/2 q 图 10- 1 E? ? E? ? k q r2 ? l2 4 E ? 2 E? cos? ? 2k q l2 r ? 4 2 ? l 2 r2 ? l2 4 ?k ql ql ?k 3 2 3 r l (r 2 ? ) 2 4 ?q l/2 l/2 ?q P? E? E? r 图 10- 2 (2)若 P? 为两电荷延长线上的一点, P? 到两电荷连线中点的距离为 r,如图 10- 2 所示,则 E? ? k q l? ? ?r ? ?


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