2019高考数学大一轮总复习 第十章 解析几何同步训练 理

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第十章 解析几何

第1讲 直线的方程

A 级训练

(完成时间:10分钟)

1.直线x sin 2-y cos 2=0的倾斜角的大小是( )

A .-12

B .-2 C.12

D .2 2.下列四个命题:

①经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y -y 0=k (x -x 0)表示;

②经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(x 2-x 1)(y -y 1)=(y 2-y 1)(x -x 1)表示;

③不经过原点的直线都可以用方程x a +y b

=1表示;

④经过定点A (0,b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示.

其中真命题的个数是( )

A .0

B .1

C .2

D .3

3.已知直线l 经过点P (-2,5),且斜率为-34

.则直线l 的方程为( ) A .3x +4y -14=0 B .3x -4y +14=0

C .4x +3y -14=0

D .4x -3y +14=0

4.直线y =1与直线y =3x +3的夹角为 60° .

5.直线l 1:3x -y +1=0,直线l 2过点(1,0),且它的倾斜角是l 1的倾斜角的2倍,则直线l 2的方程为____________.

6.若点A (4,3),B (5,a ),C (6,5)三点共线,则a 的值为 4 .

7.已知直线l 方程为y =2x -2.直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点.

(1)求点A 、B 的坐标;

(2)若点C (-2,2),求△ABC 的面积.

B 级训练

(完成时间:18分钟)

1.[限时2分钟,达标是( )否( )]

若点A (2,-3)是直线a 1x +b 1y +1=0和a 2x +b 2y +1=0的公共点,则相异两点(a 1,b 1)和(a 2,b 2)所确定的直线方程是( )

A .2x -3y +1=0

B .3x -2y +1=0

C .2x -3y -1=0

D .3x -2y -1=0

2.[限时2分钟,达标是( )否( )]

设直线的方程是Ax +By =0,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B

的值,则所得不同直线的条数是( )

A .20

B .19

C .18

D .16

3.[限时2分钟,达标是( )否( )]

设P 为曲线C :y =x 2+2x +3上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,

π4

],则点P 横坐标的取值范围是( ) A .[-1,-12

] B .[-1,0] C .[0,1] D .[12

,1] 4.[限时2分钟,达标是( )否( )]

已知点A (-2,0),B (1,3)是圆x 2+y 2=4上的定点,经过点B 的直线与该圆交于另

一点C ,当△ABC 面积最大时,直线BC 的方程是 x =1 .

5.[限时5分钟,达标是( )否( )]

在△ABC 中,已知点A (5,-2)、B (7,3),且边AC 的中点M 在y 轴上,边BC 的中点N 在x 轴上.

(1)求点C 的坐标;

(2)求直线MN 的方程.

[限时5分钟,达标是( )否( )]

已知直线l:kx-y+1+2k=0.

(1)证明l经过定点;

(2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程;

(3)若直线不经过第四象限,求k的取值范围.

C级训练

(完成时间:6分钟)

1.[限时3分钟,达标是( )否( )]

过点(1,3)作直线l,若经过点(a,0)和(0,b),且a∈N*,b∈N*,则可作出的l的条数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

2.[限时3分钟,达标是( )否( )]

已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则直线l的斜率为________.

第2讲两直线的位置关系

A级训练

(完成时间:15分钟)

1.过点A(1,2)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为( )

A.x-2y+4=0

B.2x+y-7=0

C.x-2y+3=0

D.x-2y+5=0

2.以A(-2,1)、B(4,3)为端点的线段的垂直平分线的方程是( )

A.3x-y+5=0

B.3x-y-5=0

C.3x+y-5=0

D.3x+y+5=0

3.已知p:直线l1:x-y-1=0与直线l2:x+ay-2=0平行,q:a=-1,则p是q 的( )

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于( )

A.2

B.3

C.3 2

D.2 3

5.设直线l经过点(-1,1),则当点(2,-1)与直线l的距离最大时,直线l的方程为3x-2y+5=0 .

6.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为4x-y-3= 0 .

7.求过直线l1:3x+2y-7=0与l2:x-y+1=0的交点,且平行于直线5x-y+3= 0的直线方程.

B 级训练

(完成时间:25分钟)

1.[限时2分钟,达标是( )否( )]

已知0,直线l 1:kx -y -k +1=0,l 2:x -ky +2k =0的交点在( ) A .第一象限 B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限 2.[限时2分钟,达标是( )否( )]

已知直线l 1:y =x sin α和直线l 2:y =2x +c ,则直线l 1与l 2( )

A .通过平移可以重合

B .不可能垂直

C .可能与x 轴围成等腰直角三角形

D .通过绕l 1上某点旋转可以重合

3.[限时2分钟,达标是( )否( )]

若直线l 1:y =k (x -4)与直线l 2关于点(2,1)对称,则直线l 2经过定点( )

A .(0,4)

B .(0,2)

C .(-2,4)

D .(4,-2)

4.[限时2分钟,达标是( )否( )]

三条直线l 1:x -y =0,l 2:x +y -2=0,l 3:5x -ky -15=0构成一个三角形,则k 的取值范围是( )

A .k ∈R

B .k ∈R 且k ≠±1,k ≠0

C .k ∈R 且k ≠±5,k ≠-10

D .k ∈R 且k ≠±5,k ≠1

5.[限时2分钟,达标是( )否( )]

点P (0,1)在直线ax +y -b =0上的射影是点Q (1,0),则直线ax +y -b =0关于直线x +y -1=0对称的直线方程为 x -y -1=0 .

6.[限时5分钟,达标是( )否( )]

已知两条直线l 1:ax -by +4=0和l 2:(a -1)x +y +b =0,求满足下列条件的a 、b 的值.

(1)l 1⊥l 2,且l 1过点(-3,-1);

(2)l 1∥l 2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.

7.[限时5分钟,达标是( )否( )]

已知点P (2,-1).

(1)求过点P 且与原点距离为2的直线l 的方程;

(2)求过点P 且与原点距离最大的直线l 的方程,最大距离是多少?


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