模块综合检测(B)

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模块综合检测(B)

(时间:120分钟 满分:160分)

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1.已知sin α=35

,则cos 2α的值为________. 2.已知向量a =(3,1),b =(1,3),c =(k,2),若(a -c )⊥b ,则k =________.

3.已知向量a =(1,2),b =(x ,-4),若a ∥b ,则a ·b =________.

4.设cos(α+π)=32(π<α<3π2

),那么sin(2π-α)的值为________. 5.已知α为第二象限的角,sin α=35

,则tan 2α=________. 6.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则tan 2α的值为________.

7.若cos α=-45,α是第三象限的角,则sin(α+π4

)=________. 8.若向量a =(1,x ),b =(2x +3,-x )互相垂直,其中x ∈R ,则|a -b |=________.

9.把函数f (x )=sin ????-2x +π3的图象向右平移π3

个单位可以得到函数g (x )的图象,则g ????π4=________.

10.已知向量a =(1,0),b =(cos θ,sin θ),θ∈[-π2,π2

],则|a +b |的取值范围是________. 11.已知|a |=2|b |≠0,且关于x 的方程x 2+|a |x +a·b =0有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是________.

12.设ω>0,若函数f (x )=2sin ωx 在???

?-π3,π4上单调递增,则ω的取值范围是________. 13.已知cos 2θ=23

,则sin 4θ+cos 4θ的值为________. 14.

如图,正六边形ABCDEF 中,有下列四个命题:

①AC →+AF →=2BC →;

②AD →=2AB →+2AF →;

③AC →·AD →=AD →·AB →;

④(AD →·AF →)EF →=AD →(AF →·EF →).

其中真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号)

二、解答题(本大题共6小题,共90分)

15.(14分)已知0)]-lg(1+sin 2x ).

16.(14分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2).

(1)若a ∥b ,求tan θ的值;

(2)若|a |=|b |,0<θ<π,求θ的值.

17.(14分)如图,以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π),它们终边分别与单位圆相交于P ,

Q 两点,已知点P 点的坐标为(-35,45

). (1)求sin 2α+cos 2α+11+tan α

的值; (2)若OP →·OQ →=0,求sin(α+β).

18.(16分)已知a =(sin x ,-cos x ),b =(cos x ,3cos x ),函数f (x )=a ·b +32

. (1)求f (x )的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;

(2)当0≤x ≤π2

时,求函数f (x )的值域.

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模块综合检测(B) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 3 1.已知 sin α= ,则 cos 2α 的值为________. 5 2.已知向量 a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(a-c)⊥b,则 k=________. 3.已知向量 a=(1,2),b=(x,-4),若 a∥b,则 a· b=________. 3 3π 4.设 cos(α+π)= (π<α< ),那么 sin(2π-α)的值为________. 2 2 3 5.已知 α 为第二象限的角,sin α= ,则 tan 2α=________. 5 6.已知 tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则 tan 2α 的值为________. 4 π 7.若 cos α=- ,α 是第三象限的角,则 sin(α+ )=________. 5 4 8.若向量 a=(1,x),b=(2x+3,-x)互相垂直,其中 x∈R,则|a-b|=________. π? π? π 9. 把函数 f(x)=sin? 则 g? ?-2x+3?的图象向右平移3个单位可以得到函数 g(x)的图象, ?4? =________. π π 10. 已知向量 a=(1,0), b=(cos θ, sin θ), θ∈[- , ], 则|a+b|的取值范围是________. 2 2 11.已知|a|=2|b|≠0,且关于 x 的方程 x2+|a|x+a· b=0 有实根,则 a 与 b 的夹角的取 值范围是________. π π? 12. 设 ω>0, 若函数 f(x)=2sin ωx 在? 则 ω 的取值范围是________. ?-3,4?上单调递增, 2 13.已知 cos 2θ= ,则 sin4θ+cos4θ 的值为________. 3 14. 如图,正六边形 ABCDEF 中,有下列四个命题: → → → ①AC+AF=2BC; → → → ②AD=2AB+2AF; → → → → ③AC· AD=AD· AB; → → → → → → ④(AD· AF)EF=AD(AF· EF). 其中真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号) 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) π x π 15. (14 分)已知 0<x< , 化简: lg(cos x· tan x+1-2sin2 )+lg[ 2cos(x- )]-lg(1+sin 2x). 2 2 4 16.(14 分)已知向量 a=(sin θ,cos θ-2sin θ),b=(1,2). (1)若 a∥b,求 tanθ 的值; (2)若|a|=|b|,0<θ<π,求 θ 的值. 17.(14 分)如图,以 Ox 为始边作角 α 与 β(0<β<α<π),它们终边分别与单位圆相交于 P, 3 4 Q 两点,已知点 P 点的坐标为(- , ). 5 5 sin 2α+cos 2α+1 (1)求 的值; 1+tan α → → (2)若OP· OQ=0,求 sin(α+β). 18.(16 分)已知 a=(sin x,-cos x),b=(cos x, 3cos x),函数 f(x)=a· b+ (1)求 f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标; π (2)当 0≤x≤ 时,求函数 f(x)的值域. 2 3 . 2 19.(16 分)已知函数 f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ<


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