河南省开封市高三年级第一次质量检测(文数)

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河南省开封市2008届高三年级第一次质量检测

数学试题(文科)

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120

分钟.

2.请将第Ⅰ卷选择题的答案填用2B 铅笔涂在答题卡上,第Ⅱ卷在各题后直接作答. 参考公式:

如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立,那么

P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 33

4R V π=球

次的概率k n k

k n n P P C k P --=)1()(

其中R 表示球的半径

(k=0,1,2,…,n )

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的)

1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,4},则(C U A )∩(C U B )=( ) A .{1} B .{5} C .{2,4} D .{1,2,4,5}

2.已知b a b a x b a -+==22),1,(),2,1(与且平行,则x 等于 ( )

A .2

B .1

C .21

D .3

1 3.6

)2(x

x -

展开式中常数项为

( )

A .20

B .-160

C .160

D .—270 4.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的 ( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件 5.圆4)1(2

2

=++y x 上的动点P 到直线x+y -7=0的距离的最小值等于 ( )

A .224-

B .24

C .424-

D . 224+ 6.设)12

lg(

)(a x

-=是奇函数,则0)(( )

A .(-1,0)

B .(0,1)

∞,0)

∞,0)∪(1,+∞)

7.两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃(5

个)合影留念,要求排成一排,两位游客相邻且不排在两端,则不同的排法共有 ( ) A .1440 B .960 C .720 D .480

8.下列函数中,即在(0,2

π

)上是增函数,又以π为最小正周期的偶函数的是 ( )

A .|cos |2x x y =

B .x y 2cos =

C .|2sin |x y =

D .|sin |x y =

9.已知等比数列}{n a 各项均为正数,公比.,2

,1743

2a a Q a a P q =+=

≠设则P 与Q 的大小关系是 ( ) A .PQ D .无法确定

10.从P 点出发三条射线PA ,PB ,PC 两两成60°,且分别与球O 相切于A ,B ,C 三点,

若球的体积为π3

4

,则OP 的距离为 ( )

A .2

B .3

C .

2

3 D .2

11.函数)(x f 的定义域为(0,+∞)且m x f x f ,0)(,0)(>'>为正数,则函数

)()(m x f m x y +?+=

( )

A .存在极大值

B .存在极小值

C .是增函数

D .是减函数

12.设椭圆

2

1)0,0(12

22

2=

>>=+

e b a b

y a

x 的离心率,右焦点F (c,0),方程

c bx ax 的两个根分别为x 1,x 2,则点P (x 1,x 2)在

( )

A .圆222=+y x 内

B .圆222=+y x 上

C .圆22

2

=+y x 外

D .以上三种情况都有可能

第Ⅱ卷

三、解答题(本大题共有6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

13.已知y x z y y x y x +=??

?

??≥≥-≤+300632则的最大值为 .

14.在△ABC 中,A=120°,AB=5,BC=7,则C

B

sin sin 的值为 . 15.曲线21

x y x

y ==

和在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是 .

16.已知直线a 、b 所成的角为80°,过空间一点P 作直线m ,若m 与直线a 、b 所成角都

为50°,则这样的直线共有条数为 .

三、解答题(本大题共有6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)

设函数R x x x b x a b a x f ∈==?=),2sin 3,(cos ),1,cos 2(,)(其中向量 (1)若;]3

,3[,31)(x x x f 求且π

π-

∈-=

(2)若函数)2

|)(|,(2sin 2π

<

==m n m c x y 的图象按向量平移后得到函数)(x f y =

的图象,求实数m,n 的值.

18.(本小题满分12分)

体育课进行篮球投篮达标测试,规定:每位同学有5次投篮机会,若投中3次则“达标”;为节省测试时间,同时规定:若投篮不到5次已达标,则停止投篮;若既使后面

投篮全中,也不能达标(如前3次投中0次)则也停止投篮.同学甲投篮命中率为3

2

且每次投篮互不影响.

(1)求同学甲投篮4次的概率; (2)求同学甲测试达标的概率. 19.(本小题满分12分)

如图PA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 是矩形,E 、F 分别是AB ,PD 的中点. (1)求证:AF//平面PCE ;

(2)若PA=AD 且AD=2,CD=3,求P —CE —A 的正切值.

20.(本小题满分12分)已知函数)12

1

(22)(≤≤+-=x x x f 的反函数为

)(,1),(121a g a a x g y ===,……a n =g(a n-1)……求数列}{n a 的通项公式及前n 项和S n .

21.(本小题满分12分)设函数]2,0()0,2[)( -是定义在x f 上的偶函数,当

).(23

1)()0,2[3

为实数时m mx x x f x +=

-∈ (1)当)(,]2,0(x f x 求时∈的解析式;

(2)若]2,0()(,2在指出x f m -<上的单调性,并给出证明; (3)是否存在m ,使得3

4

)(,]2,0(有最大值时x f x ∈?并说明理由.

22.(本小题满分12分)双曲线)0,0(22

22>>=-b a b

y a x 的左、可焦点分别为F 1、F 2,O 为

坐标原点,点A 在双曲线的右支下,点B 在双曲线左准线上,

.,22OB OA OA OF AB O F ?=?=

(1)求双曲线的离心率e ;

(2)若此双曲线过C (2,3),求双曲线的方程;

(3)在(2)的条件下,D 1、D 2分别是双曲线的虚轴端点(D 2在y 轴正半轴上),过D 1

的直线l 交双曲线M 、N ,l N D M D 求直线,22⊥的方程.

河南省开封市2008届高三年级第一次质量检测

数学试题(文科)参考答案

一、选择题

1—12 BCBCA ABDCB CA 二、填空题 13.9 14.53 15.4

3

16.3 三、解答题:

17.解:(1)x x x f 2sin 3cos 2)(2+=

31)6

2sin(21-=+

+=π

x

2

3

)6

2sin(-

=+∴π

x 3

3

π

π

≤-x

6

56

22

ππ

π

+

≤-

∴x 3

6

π

-

=+

∴x 即4

π

-

=x

(2)函数),(2sin 2n m c x y ==的图明按向量平移后得n m x y +-=)(2sin 2 而1)12

(2sin 2)(++

x x f

2

||π

<

m

1,12

=-

=∴n m π

18.解:(1)同学甲投蓝4次的概率27

10

)31)(32()32)(31()4(3

13313=

+==C C P ξ

(2)同学甲投篮达标的概率:81

64)32()31()32()31()32(3

2243133=+?+=C C P

19.证:(1)取PC 中点M ,连ME ,MF

∵FM//CD ,FM=

CD 21,AE//CD ,AE=CD 2

1

∴AE//FN ,且AE=FM ,即四边形AFME 是平行四边形

∴AE//EM ,

∵AF ?平面PCE ?AF//平面PCE

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河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检测 数学试题(文科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 2.请将第Ⅰ卷选择题的答案填用 2B 铅笔涂在答题卡上,第Ⅱ卷在各题后直接作答. 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A· B)=P(A)· P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k k k 次的概率 Pn (k ) ? Cn P (1 ? P) n?k S ? 4?R 2 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 4 V 球 ? ?R 3 3 其中 R 表示球的半径 (k=0,1,2,…,n) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,4},则(CUA)∩(CUB)=( ) A.{1} B.{5} C.{2,4} D.{1,2,4,5} 2.已知 a ? (1,2),b ? ( x,1),且a ? 2b与2a ? b 平行,则 x 等于 A.2 3. ( x ? B.1 C. ( D. ) 1 2 1 3 ( ) 2 6 ) 展开式中常数项为 x A.20 B.-160 C.160 D.—270 4. “a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.圆 ( x ? 1) ? y ? 4 上的动点 P 到直线 x+y-7=0 的距离的最小值等于 2 2 ( ) ( ) A. 4 2 ? 2 6.设 f ( x) ? lg( B. 4 2 C. 4 2 ? 4 D. 4 2 ? 2 ( ) 2 ? a) 是奇函数,则 f ( x) ? 0 的解集为 1? x A. (-1,0) B. (0,1) C. (- ? ,0) D. (- ? , 0) ∪ (1, +?) 7.两位到北京旅游的外国游客要与 2008 奥运会的吉祥物福娃(5 个)合影留念,要求排成 一排,两位游客相邻且不排在两端,则不同的排法共有 ( ) A.1440 B.960 C.720 D.480 8.下列函数中,即在(0, ? )上是增函数,又以 ? 为最小正周期的偶函数的是 ( 2 C. y ?| sin 2 x | D. y ?| sin x | ) A. y ? x 2 | cos x | B. y ? cos 2 x 9.已知等比数列 {an } 各项均为正数,公比 q ? 1, 设P ? a 2 ? a3 , Q ? a 4 a7 . 则 P 与 Q 的大 2 小关系是 ( ) A.P<Q B.P=Q C.P>Q D.无法确定 10.从 P 点出发三条射线 PA,PB,PC 两两成 60°,且分别与球 O 相切于 A,B,C 三点, ( 1 3 , A. 2 B. 3 C. D.2 2 3 11.函数 f ( x) 的定义域为(0,+ ? )且 f ( x) ? 0, f ?( x) ? 0, m 为正数,则函数 , 5 若球的体积为 4 ? ,则 OP 的距离为 3 ) y ? ( x ? m) ? f ( x ? m) A.存在极大值 12 . 设


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