2011届高三一轮测试(理)2函数

来源:互联网 由 时列会下 贡献 责任编辑:鲁倩  

函 数

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【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答,共150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合A和集合B都是实数集R,映射f:A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3-x+1,则在映射f下象1的原象所组成的集合是

(  )

A.{1}        B.{0}

C.{0,-1,1} D.{0,1,2}

2.若不等式x2-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N,则M∩N为(  )

A.[0,1) B.(0,1)

C.[0,1] D.(-1,0]

3.函数y=loga(|x|+1)(a>1)的大致图象是

(  )

4.已知函数f(x)=logax,其反函数为f-1(x),若f-1(2)=9,则f()+f(6)的值为

(  )

A.2 B.1

C. D.

5.函数f(x)=()x与函数g(x)=log|x|在区间(-∞,0)上的单调性为

(  )

A.都是增函数

B.都是减函数

C.f(x)是增函数,g(x)是减函数

D.f(x)是减函数,g(x)是增函数

6.已知函数f(x)=若f(a)=,则a=

(  )

A.-1 B.

C.-1或 D.1或-

7.设函数f(x)=-x2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],则m+n的取值所组成的集合为

(  )

A.[0,6] B.[-1,1]

C.[1,5] D.[1,7]

8.方程()|x|-m=0有解,则m的取值范围为

(  )

A.0<m≤1 B.m≥1

C.m≤-1 D.0≤m<1

9.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是

(  )

A.y=x2+1 B.y=|x|+1

C.y= D.y=

10.设a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,那么

(  )

A.aC.b11.中国政府正式加入世贸组织后,从2000年开始,汽车进口关税将大幅度下降.若进口一辆汽车2001年售价为30万元,五年后(2006年)售价为y万元,每年下调率平均为x%,那么y和x的函数关系式为

(  )

A.y=30(1-x%)6 B.y=30(1+x%)6

C.y=30(1-x%)5 D.y=30(1+x%)5

12.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0,则当n∈N*时,有

(  )

A.f(-n)B.f(n-1)C.f(n+1)D.f(n+1)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

题 号

第Ⅰ卷

第Ⅱ卷

总 分

17

18

19

20

21

22

得 分

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)

13.函数f(x)=的定义域是________.

14.若x≥0,则函数y=x2+2x+3的值域是________.

15.设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB,则在区间[1,2]上f(x)=______.

16.设函数f(x)=,g(x)=x2f(x-1),

则函数g(x)的递减区间是________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)设f(x)=是R上的奇函数.

(1)求a的值;

(2)求f(x)的反函数f-1(x).

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-xm,且f(4)=-.

(1)求m的值;

(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为区间[-1,1].

(1)求g(x)的解析式;

(2)判断g(x)的单调性.

20.(本小题满分12分)某工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.

(1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价恰为51元;

(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;

(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少?如果订购1 000个,利润又是多少?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

21.(本小题满分12分)设函数f(x)=x2+x-.

(1)若函数的定义域为[0,3],求f(x)的值域;

(2)若定义域为[a,a+1]时,f(x)的值域是[-],求a的值.

22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=()x,

函数y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数.

(1)若函数y=f-1(mx2+mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围;

(2)当x∈[-1,1]时,求函数y=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值g(a);

(3)是否存在实数m>n>3,使得g(x)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,请说明理由.

答案:卷(二)

一、选择题

1.C

2.A 不等式x2-x≤0的解集M={x|0≤x≤1},f(x)=ln(1-|x|)的定义域N=

{x|-1则M∩N={x|0≤x<1}.

3.B

4.B 依题意,函数f(x)=logax,所以f-1(x)=ax(a>0,且a≠1),若f-1(2)=9,所以a2=9,a=3,f(x)=log3x,f()+f(6)=log33=1,选择B.

5.D f(x)=()x在x∈(-∞,0)上为减函数,g(x)=log (-x)在(-∞,0)上为增函数.

6.C 本题考查分段函数求值.据题意得f(a)=?

解之得a=或-1,故选C.

7.D 由-x2+4x=4得x=2,由-x2+4x=-5,解得x=5或x=-1,结合二次函数的图象知-1≤m≤2,2≤n≤5,故-1+2≤m+n≤2+5,即1≤m+n≤7.

8.A 由()|x|-m=0得,m=()|x|,

∵|x|≥0,∴0<()|x|≤1,

∴方程()|x|-m=0有解,必须0<m≤1,故选A.

9.C 利用偶函数的对称性知f(x)在(-2,0)上为减函数.又y=x2+1在(-2,0)上为减函数;y=|x|+1在(-2,0)上为减函数;

y=

在(-2,0)上为增函数.

y=在(-2,0)上为减函数.故选C.

10.C a=log0.70.8>0,

且a=log0.70.8b=log1.10.9c=1.10.9>1.

∴c>1>a>0>b.即b故选C.

11.C 每年价格为上一年的

(1-x%)倍,所以五年后的价格为y=30(1-x%)5.

12.C 对任意x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)·(f(x2)-f(x1))>0,

因此x2-x1和f(x2)-f(x1)同号,所以f(x)在(-∞,0]上是增函数.由于n∈N*,

且n+1>n>n-1,

所以-n-1<-n<-n+1<0,

即f(n+1)=f(-n-1)二、填空题

13.【解析】 要使f(x)有意义,

则1-ex>0,

∴ex<1,∴x<0,

∴f(x)的定义域是(-∞,0).

【答案】 (-∞,0)

14.【解析】 x≥0时,函数单调递增,故值域为[3,+∞).

【答案】 [3,+∞)

15.【解析】 由函数f(x)是最小正周期为2的偶函数,且它在区间[0,1]上的图象为线段AB,可画出f(x)在区间[-1,0]和[1,2]上的图象如图所示,

可得f(x)在区间[1,2]上的图象为线段BC,其中B(1,1),C(2,2),所以在区间[1,2]上,f(x)=x.

【答案】 x

16.【解析】 依题意有g(x)

=x2f(x-1)=

所以g(x)的递减区间是(0,1).

【答案】 (0,1)

三、解答题

17.【解析】 (1)由题意知f(-x)=-f(x)对x∈R恒成立.

=-

即(a-1)(2x+1)=0,

∴a=1.

(2)由(1)知f(x)=

由y=得2x=

x=log2

∴f-1(x)=log2 (-1<x<1).

18.【解析】 (1)∵f(4)=-

-4m=-,∴m=1.

(2)f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减,证明如下:

任取0<x1<x2,

则f(x1)-f(x2)

=(-x1)-(-x2)

=(x2-x1)(+1).

∵0<x1<x2,∴x2-x1>0,+1>0.

∴f(x1)-f(x2)>0,

∴f(x1)>f(x2),

即f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减.

19.【解析】 (1)∵f(a+2)=18,f(x)=3x.

∴3a+2=18,即3a=2.

故g(x)=(3a)x-4x=2x-4x,x∈[-1,1].

(2)g(x)=-(2x)2+2x=-2+.

当x∈[-1,1]时,2x∈.令t=2x,

由二次函数单调性得

2+上是减函数,

∴函数g(x)在[-1,1]上是减函数.

20.【解析】 (1)设订购x个,单价为51元.

60-(x-100)×0.02=51,

∴x=550.

(2)当0<x≤100且x∈Z时,P=60;

当100<x≤550且x∈Z时,

P=60-(x-100)×0.02

=62-0.02x;

当x>550且x∈Z时,P=51.

∴P=

(3)订购500个零件,

利润为500×[(62-0.02×500)-40]=6 000(元);

订购1 000个零件,利润为

1 000×(51-40)=11 000(元).

21.【解析】 (1)∵f(x)=2-

∴对称轴为x=-.

∵-<0≤x≤3,

∴f(x)的值域是[f(0),f(3)],

.

(2)∵f(x)的最小值为-

∴对称轴

x=-∈[a,a+1].

解得-≤a≤-.

∵区间[a,a+1]的中点为

x0=a+

当a+≥-

即-1≤a≤-时,

f(x)最大值为f(a+1)=.

∴(a+1)2+(a+1)-

.

∴16a2+48a+27=0.

∴a=-.

当a+<-

即-≤a<-1时,

f(x)最大值为f(a)=

∴a2+a-.

∴16a2+16a-5=0.

∴a=-.

综上知a=-

或a=-.

22.【解析】 (1)∵f-1(x)

=logx(x>0),

∴f-1(mx2+mx+1)

=log (mx2+mx+1),由题知,mx2+mx+1>0恒成立,

∴①当m=0时,1>0满足题意;

②当m≠0时,

应有

?0<m<4,

∴实数m的取值范围为

0≤m<4.

(2)∵x∈[-1,1],

∴()x∈[,3],

y=[f(x)]2-2af(x)+3

=[()x]2-2a()x+3

=[()x-a]2+3-a2,

当a<时,

ymin=g(a)=

≤a≤3时,

ymin=g(a)=3-a2;

当a>3时,ymin=g(a)

=12-6a.

∴g(a)

(3)∵m>n>3,且g(x)=12-6x在(3,+∞)上是减函数.

又g(x)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2].

②-①得:6(m-n)=(m+n)(m-n)

∵m>n>3,∴m+n=6.但这与“m>n>3”矛盾.

∴满足题意的m、n不存在.

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————————————————————————————————————— 【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内,第Ⅱ卷可在各题后直 接作答,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合 A 和集合 B 都是实数集 R,映射 f:A→B 是把集合 A 中的元素 x 对应到集合 B 中的元素 x3 -x+1,则在映射 f 下象 1 的原象所组成的集合是 ( ) A.{1} B.{0} C.{0,-1,1} D.{0,1,2} 2.若不等式 x2-x≤0 的解集为 M,函数 f(x)=ln(1-|x|)的定义域为 N,则 M∩N 为( ) A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] 3.函数 y=loga(|x|+1)(a>1)的大致图象是 ( )

1 - - 4.已知函数 f(x)=logax,其反函数为 f 1(x),若 f 1(2)=9,则 f( )+f(6)的值为 2 ( A.2 1 C. 2 B .1 1 D. 3 1x 1 5.函数 f(x)=( ) 与函数 g(x)=log |x|在区间(-∞,0)上的单调性为 2 2 ( A.都是增函数 B.都是减函数 C.f(x)是增函数,g(x)是减函数 D.f(x)是减函数,g(x)是增函数 ? ?log2x,x>0, 1 6.已知函数 f(x)=? x 若 f(a)= ,则 a= 2 ? ?2 ,x≤0. ( A.-1 C.-1 或 2

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)

)

)

B. 2 D.1 或- 2

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7.设函数 f(x)=-x2+4x 在[m,n]上的值域是[-5,4],则 m+n 的取值所组成的集合为 ( A.[0,6] C.[1,5] B.[-1,1] D.[1,7] )

1 8.方程( )|x|-m=0 有解,则 m 的取值范围为 2 ( ) A.0<m≤1 B.m≥1 C.m≤-1 D.0≤m<1 9.定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如右图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与 f(x)的单调性不同 的是 ( )

A.y=x2+1 B.y=|x|+1 x ? ? ?2x+1,x≥0, ?e ,x≥0, ? ? C.y= 3 D.y= -x ?x +1,x<0, ?e ,x<0 ? ? 10.设 a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,那么 ( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 11.中国政府正式加入世贸组织后,从 2000 年开始,汽车进口关税将大幅度下降.若进口一辆汽车 2001 年售价为 30 万元,五年后(2006 年)售价为 y 万元,每年下调率平均为 x%,那么 y 和 x 的函数关系式 为 ( ) A.y=30(1-x%)6 B.y=30(1+x%)6 C.y=30(1-x%)5 D.y=30(1+x%)5 12.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0, 则当 n∈N*时,有 ( ) A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1) B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1) C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1) D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)

题 号

第Ⅰ卷

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 第Ⅱ卷 18 19 20 21 二 17

22

总 分

得 分 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 1 13.函数 f(x)= 的定义域是________. 1-ex

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14.若 x≥0,则函数 y=x2+2x+3 的值域是________. 15.设函数 y=f(x)是最小正周期为 2 的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段 AB,则在 区间[1,2]上 f(x)=______. 1,x>0 ? ? 16.设函数 f(x)=?0,x=0 ? ?-1,x<0 ,g(x)=x2f(x-1),

则函数 g(x)的递减区间是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) a· 2x-1 17.(本小题满分 10 分)设 f(x)= x 是 R 上的奇函数. 2 +1 (1)求 a 的值; - (2)求 f(x)的反函数 f 1(x).

2 7 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= -xm,且 f(4)=- . x 2 (1)求 m 的值; (2)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=3x,且 f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x 的定义域为区间[-1,1]. (1)求 g(x)的解析式; (2)判断 g(x)的单调性.

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20.(本小题满分 12 分)某工厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元,该厂为 鼓励销售商订购, 决定当一次订购量超过 100 个时, 每多订购一个, 订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价恰为 51 元; (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式; (3)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少?如果订购 1 000 个,利润又是多少?(工 厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

1 21.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=x2+x- . 4 (1)若函数的定义域为[0,3],求 f(x)的值域; 1 1 (2)若定义域为[a,a+1]时,f(x)的值域是[- , ],求 a 的值. 2 16

1 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=( )x, 3 -1 函数 y=f (x)是函数 y=f(x)的反函数. - (1)若函数 y=f 1(mx2+mx+1)的定义域为 R,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈[-1,1]时,求函数 y=[f(x)]2-2af(x)+3 的最小值 g(a); (3)是否存在实数 m>n>3,使得 g(x)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2]?若存在,求出 m、n 的值; 若不存在,请说明理由.

答案:卷(二) 一、选择题 1.C 2.A 不等式 x2-x≤0 的解集 M={x|0≤x≤1},f(x)=ln(1-|x|)的定义域 N= {x|-1<x<1}, 则 M∩N={x|0≤x<1}. 3.B

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4.B 依题意,函数 f(x)=logax,所以 f-1(x)=ax(a>0,且 a≠1),若 f-1(2)=9,所以 a2=9,a=3,f(x) 1 =log3x,f( )+f(6)=log33=1,选择 B. 2 1 1 5.D f(x)=( )x 在 x∈(-∞,0)上为减函数,g(x)=log (-x)在(-∞,0)上为增函数. 2 2 1 6.C 本题考查分段函数求值.据题意得 f(a)= ? 2 a>0 a≤0 ? ? ? ? ? 1 或? a 1 , log2a= ? ? ? 2 ?2 =2 解之得 a= 2或-1,故选 C. 7.D 由-x2+4x=4 得 x=2,由-x2+4x=-5,解得 x=5 或 x=-1,结合二次函数的图象知-1 ≤m≤2,2≤n≤5,故-1+2≤m+n≤2+5,即 1≤m+n≤7. 1 1 8.A 由( )|x|-m=0 得,m=( )|x|, 2 2 1 |x| ∵|x|≥0,∴0<( ) ≤1, 2 1 |x| ∴方程( ) -m=0 有解,必须 0<m≤1,故选 A. 2 9.C 利用偶函数的对称性知 f(x)在(-2,0)上为减函数.又 y=x2+1 在(-2,0)上为减函数;y=|x|+1 在(-2,0)上为减函数;

?2x+1,x≥0, ? y=? 3 ? ?x +1,x<0

在(-2,0)上为增函数.

x ? ?e ,x≥0, y=? 1 在(-2,0)上为减函数.故选 C. x,x<0 ? ?e

10.C

a=log0.70.8>0,

且 a=log0.70.8<log0.70.7=1. b=log1.10.9<log1.11=0. c=1.10.9>1. ∴c>1>a>0>b.即 b<a<c. 故选 C. 11.C 每年价格为上一年的 (1-x%)倍,所以五年后的价格为 y=30(1-x%)5. 12.C 对任意 x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)· (f(x2)-f(x1))>0, 因此 x2-x1 和 f(x2)-f(x1)同号,所以 f(x)在(-∞,0]上是增函数.由于 n∈N*, 且 n+1>n>n-1, 所以-n-1<-n<-n+1<0, 即 f(n+1)=f(-n-1)<f(-n)<f(-n+1)=f(n-1). 二、填空题 13. 【解析】 要使 f(x)有意义,

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则 1-ex>0, ∴ex<1,∴x<0, ∴f(x)的定义域是(-∞,0). 【答案】 (-∞,0) 14. 【解析】 x≥0 时,函数单调递增,故值域为[3,+∞). 【答案】 [3,+∞) 15. 【解析】 由函数 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数,且它在区间[0,1]上的图象为线段 AB,可画出 f(x)在区间[-1,0]和[1,2]上的图象如图所示,

可得 f(x)在区间[1,2]上的图象为线段 BC,其中 B(1,1),C(2,2),所以在区间[1,2]上,f(x)=x. 【答案】 x 16. 【解析】 依题意有 g(x) x ,x>1 ? ? =x f(x-1)=?0,x=1 ? ?-x ,x<1

2 2 2

所以 g(x)的递减区间是(0,1). 【答案】 (0,1) 三、解答题 17. 【解析】 (1)由题意知 f(-x)=-f(x)对 x∈R 恒成立. a· 2-x-1 a· 2x-1 即 =- x , 2-x+1 2 +1 即(a-1)(2x+1)=0, ∴a=1. 2x-1 (2)由(1)知 f(x)= x , 2 +1 2x-1 1+y 由 y= x 得 2x= , 2 +1 1-y 1+y x=log2 , 1-y 1+x (-1<x<1). 1-x 7 18. 【解析】 (1)∵f(4)=- , 2 2 m 7 ∴ -4 =- ,∴m=1. 4 2 2 (2)f(x)= -x 在(0,+∞)上单调递减,证明如下: x ∴f-1(x)=log2

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任取 0<x1<x2, 则 f(x1)-f(x2) 2 2 =( -x1)-( -x2) x1 x2 2 =(x2-x1)( +1). x1x2 ∵0<x1<x2,∴x2-x1>0, ∴f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x1)>f(x2), 2 即 f(x)= -x 在(0,+∞)上单调递减. x 19. 【解析】 (1)∵f(a+2)=18,f(x)=3x. ∴3a+2=18,即 3a=2. 故 g(x)=(3a)x-4x=2x-4x,x∈[-1,1]. 1?2 1 x (2)g(x)=-(2x)2+2x=-? ?2 -2? +4. 1 ? x 当 x∈[-1,1]时,2x∈? ?2,2?.令 t=2 , 由二次函数单调性得 1 1 1 t- ?2+ 在? ,2?上是减函数, -? ? 2? 4 ?2 ? ∴函数 g(x)在[-1,1]上是减函数. 20. 【解析】 (1)设订购 x 个,单价为 51 元. 60-(x-100)×0.02=51, ∴x=550. (2)当 0<x≤100 且 x∈Z 时,P=60; 当 100<x≤550 且 x∈Z 时, P=60-(x-100)×0.02 =62-0.02x; 当 x>550 且 x∈Z 时,P=51. ∴P= 60?0<x≤100且x∈Z?, ? ? ?62-0.02x?100<x≤550且x∈Z?, ? ?51?x>550且x∈Z?. (3)订购 500 个零件, 利润为 500×[(62-0.02×500)-40]=6 000(元); 订购 1 000 个零件,利润为 1 000×(51-40)=11 000(元). 1?2 1 21. 【解析】 (1)∵f(x)=? ?x+2? -2, 1 ∴对称轴为 x=- . 2 2 +1>0. x1x2

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1 ∵- <0≤x≤3, 2 ∴f(x)的值域是[f(0),f(3)], 1 47? 即? ?-4, 4 ?. 1 (2)∵f(x)的最小值为- , 2 ∴对称轴 1 x=- ∈[a,a+1]. 2 1 a≤- , 2 ∴ 1 a+1≥- . 2 3 1 解得- ≤a≤- . 2 2

? ? ?

∵区间[a,a+1]的中点为 1 x0=a+ , 2 1 1 当 a+ ≥- , 2 2 1 即-1≤a≤- 时, 2 1 f(x)最大值为 f(a+1)= . 16 1 ∴(a+1)2+(a+1)- 4 1 = . 16 ∴16a2+48a+27=0. 9 3 a=- 舍去?. ∴a=- ? 4 ? 4? 1 1 当 a+ <- , 2 2 3 即- ≤a<-1 时, 2 1 f(x)最大值为 f(a)= , 16 1 1 ∴a2+a- = . 4 16 ∴16a2+16a-5=0. 1 5 a= 舍去?. ∴a=- ? ? 4? 4 3 综上知 a=- 4 5 或 a=- . 4 22. 【解析】 (1)∵f-1(x) 1 =log x(x>0), 3 ∴f-1(mx2+mx+1)

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1 =log (mx2+mx+1),由题知,mx2+mx+1>0 恒成立, 3 ∴①当 m=0 时,1>0 满足题意; ②当 m≠0 时,

? ?m>0 应有? ?Δ=m2-4m<0 ?

?0<m<4, ∴实数 m 的取值范围为 0≤m<4. (2)∵x∈[-1,1], 1 1 ∴( )x∈[ ,3], 3 3 y=[f(x)]2-2af(x)+3 1 1 =[( )x]2-2a( )x+3 3 3 1x =[( ) -a]2+3-a2, 3 1 当 a< 时, 3 28 2a ymin=g(a)= - ; 9 3 1 当 ≤a≤3 时, 3 ymin=g(a)=3-a2; 当 a>3 时,ymin=g(a) =12-6a. ∴g(a)

? =?3-a ?1≤a≤3?, 3 ?12-6a?a>3?.

2

28 2a 1 - ?a< ?, 9 3 3

(3)∵m>n>3,且 g(x)=12-6x 在(3,+∞)上是减函数. 又 g(x)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2].

2 ? ?12-6m=n , ∴? 2 ? ?12-6n=m ,

① ②

②-①得:6(m-n)=(m+n)(m-n) ∵m>n>3,∴m+n=6.但这与“m>n>3”矛盾. ∴满足题意的 m、n 不存在.

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