初二因式分解竞赛例题精选及练习题

来源:互联网 由 扭摆的青春 贡献 责任编辑:李志  
初二因式分解竞赛例题精选及练习题

一、提公因式法. 二、运用公式法. 三、分组分解法.

(一)分组后能直接提公因式

例1、分解因式:bn bm an am +++

分析:从“整体”看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有a ,后两项都含有b ,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系。

解:原式=)()(bn bm an am +++

=)()(n m b n m a +++

=))((b a n m ++

思考:此题还可以怎样分组?

此类型分组的关键:分组后,每组内可以提公因式,且各组分解后,组与组之间又有公因式可以提。 例2、分解因式:bx by ay ax -+-5102

解法一:第一、二项为一组; 解法二:第一、四项为一组;

第三、四项为一组。 第二、三项为一组。

解:原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+-

=)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x ---

=)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a --

练习:分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy

(二)分组后能直接运用公式

例3、分解因式:ay ax y x ++-22

分析:若将第一、三项分为一组,第二、四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就能继续分解,所以只能另外分组。

解:原式=)()(22ay ax y x ++-

=)())((y x a y x y x ++-+

=))((a y x y x +-+

例4、分解因式:2222c b ab a -+-

解:原式=222)2(c b ab a -+-

=22)(c b a --

c b a c b a +--- 注意这两个例题的区别!

练习:分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---

综合练习:(1)3223y xy y x x --+ (2)b a ax bx bx ax -+-+-22

(3)181696222-+-++a a y xy x (4)a b b ab a 4912622-++-

(5)92234-+-a a a (6)y b x b y a x a 222244+--

(7)222y yz xz xy x ++-- (8)122222++-+-ab b b a a

(9))1)(1()2(+---m m y y (10))2())((a b b c a c a -+-+

(11)abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++(12)abc c b a 3333-++

四、十字相乘法.

(一)二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。

特点:(1)二次项系数是1;

(2)常数项是两个数的乘积;

(3)一次项系数是常数项的两因数的和。

例5、分解因式:652++x x

分析:将6分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5。

由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6),从中可以发现只有2×3的分解适合,即2+3=5。 1 2

解:652++x x =32)32(2?+++x x 1 3

=)3)(2(++x x 1×2+1×3=5

用此方法进行分解的关键:将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

例6、分解因式:672+-x x

解:原式=)6)(1()]6()1[(2--+-+-+x x 1 -1

=)6)(1(--x x 1 -6

(-1)+(-6)= -7

练习5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x

练习6、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x

(二)二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2

条件:(1)21a a a = 1a 1c

(2)21c c c = 2a 2c

(3)1221c a c a b += 1221c a c a b +=

分解结果:c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++

例7、分解因式:101132+-x x

分析: 1 -2

3 -5

(-6)+(-5)= -11

解:101132+-x x =)53)(2(--x x

练习7、分解因式:(1)6752-+x x (2)2732+-x x

(3)317102+-x x (4)101162++-y y

(三)二次项系数为1的齐次多项式

例8、分解因式:221288b ab a --

分析:将b 看成常数,把原多项式看成关于a 的二次三项式,利用十字相乘法进行分解。 1 8b

1 -16b

8b+(-16b)= -8b

解:221288b ab a --=)16(8)]16(8[2b b a b b a -?+-++

=)16)(8(b a b a -+

练习8、分解因式(1)2223y xy x +-(2)2286n mn m +-(3)226b ab a --

(四)二次项系数不为1的齐次多项式

例9、22672y xy x +- 例10、2322+-xy y x

 -2y 把xy 看作一个整体 1 -1

2 -3y 1 -2

+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解:原式=)32)(2(y x y x -- 解:原式=)2)(1(--xy xy

练习9、分解因式:(1)224715y xy x -+ (2)8622+-ax x a

综合练习10、(1)17836--x x (2)22151112y xy x --

(3)10)(3)(2-+-+y x y x (4)344)(2+--+b a b a

(5)222265x y x y x -- (6)2634422++-+-n m n mn m

(7)3424422---++y x y xy x (8)2222)(10)(23)(5b a b a b a ---++


  • 与《初二因式分解竞赛例题精选及练习题》相关:
  • 1[1].初二因式分解竞赛例题精选及练习题
  • 1.初二因式分解竞赛例题精选及练习题
  • 初二因式分解竞赛例题,练习题
  • 初二因式分解竞赛例题_练习题10
  • 1.因式分解竞赛例题精选及练习题
  • 数学训练初二因式分解练习题精选
  • 初二因式分解及习题测试
  • 初二因式分解练习题3
  • 初二因式分解练习题 (单元测试)
  • 初二数学因式分解知识巩固练习题及答案
  • 本站网站首页首页教育资格全部考试考试首页首页考试首页职业资格考试最近更新儿童教育综合综合文库22文库2建筑专业资料考试首页范文大全公务员考试首页英语首页首页教案模拟考考试pclist学路首页日记语文古诗赏析教育教育资讯1高考资讯教育头条幼教育儿知识库教育职场育儿留学教育高考公务员考研考试教育资讯1问答教育索引资讯综合学习网站地图学习考试学习方法首页14托福知道备考心经冲刺宝典机经真题名师点睛托福课程雅思GREGMATSAT留学首页首页作文
    免责声明 - 关于我们 - 联系我们 - 广告联系 - 友情链接 - 帮助中心 - 频道导航
    Copyright © 2017 www.xue63.com All Rights Reserved