2019高考数学大一轮总复习 2.1函数及其表示课时作业 理

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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ

第1讲 函数及其表示

A 级训练

(完成时间:10分钟)

1.设集合A 和集合B 都是自然数集N ,映射f :A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n +n ,则在映射f 下,象20的原象是( )

A .2

B .3

C .4

D .5

2.已知集合A ={x |0≤x ≤4},集合B ={y |0≤y ≤2},按照下列对应法则能构成集合A 到集合B 的映射的是( )

A .f :x →y =34

x ,x ∈A B .f :x →y =13

x ,x ∈A C .f :x →y =23

x ,x ∈A D .f :x →y =x ,x ∈A

3.下列四个图形中,不是以x 为自变量的函数的图象是( ) A. B. C. D.

4.下列函数中,与函数y =x (x ≥0)有相同图象的一个是( )

A .y =x 2

B .y =(x )2

C .y =3x 3

D .y =x 2x

5.已知函数y =????? x 2+1 x -2x x >,使函数值为5的x 的值是( )

A .-2

B .2或-52

C .2或-2

D .2或-2或-52

6.已知f (2x

+1)=lg x ,则f (x )=________________. 7.集合A 中含有2个元素,集合A 到集合A 可构成 4 个不同的映射.

8.已知函数f (x )定义域为R +,且满足条件f (x )=f (1x

)·lg x +1,求f (x )的表达式.

B 级训练

(完成时间:15分钟)

1.[限时2分钟,达标是( )否( )]

函数y =f (x )的图象与直线x =a 的交点( )

A .至少有一个

B .至多有一个

C .恰有一个

D .可以有任意多个

2.[限时2分钟,达标是( )否( )]

设f (x )=????? 1 x >00 x =0

<0,g (x )=????? 1,x 为有理数0,x 为无理数,则f (g (π))的值为( )

A .1

B .0

C .-1

D .π

3.[限时3分钟,达标是( )否( )]

已知函数f (x )=????? 2x x >0x +1 x ≤0,若f (a )+f (1)=0,则实数a 的值等于( )

A .-3

B .-1

C .1

D .3

4.[限时2分钟,达标是( )否( )]

下列对应中,

①A ={矩形},B ={实数},f 为“求矩形的面积”;

②A ={平面α内的圆},B ={平面α内的矩形},f :“作圆的内接矩形”;

③A =R ,B ={x ∈R |x >0},f :x →y =x 2+1;

④A =R ,B =R ,f :x →y =1x

; ⑤A ={x ∈R |1≤x ≤2},B =R ,f :x →y =2x +1.

是从集合A 到集合B 的映射的为 ①③⑤ .

5.[限时2分钟,达标是( )否( )]

若二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A (-2,0),B (4,0),且函数的最大值为9,

则这个二次函数的表达式是 y =-(x +2)(x -4) .

6.[限时4分钟,达标是( )否( )]

已知f (x )=x 2-1,g (x )=????? x -1 x >02-x x <0.

(1)求f (g (2))和g (f (2))的值;

(2)求f (g (x ))和g (f (x ))的解析式.

C级训练

(完成时间:10分钟)

1.[限时3分钟,达标是( )否( )]

(2014·浙江)已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c ,且0≤f (-1)=f (-2)=f (-3)≤3,则

( )

A .c ≤3 B.3C .69

2.[限时2分钟,达标是( )否( )]

(2014·陕西)已知f (x )=x

1+x

,x ≥0,若f 1(x )=f (x ),f n +1(x )=f (f n (x )),n ∈N +,则f 2014(x )的表达式为f 2014(x )=____________.

3.[限时5分钟,达标是( )否( )]

已知函数f (x ),g (x )同时满足:g (x -y )=g (x )·g (y )+f (x )f (y );f (-1)=-1,f (0)=0,f (1)=1,求g (0),g (1),g (2)的值.

第二章 函数与基本初等函数Ⅰ

第1讲 函数及其表示

【A 级训练】

1.C 解析:由2n +n =20求n ,用代入验证法可知n =4.

2.B 解析:对于给出的集合A ={x |0≤x ≤4},集合B ={y |0≤y ≤2},若对应法则是

f :x →y =34x ,x ∈A ,则原象集合A 中(83

,4]内的元素在象集B 中无对应元素,不符合映射概念;若对应法则是f :x →y =13

x ,x ∈A ,则原象集合A 中的所有元素在象集B 中都有唯一确定的对应元素,符合映射概念;若对应法则是f :x →y =23

x ,x ∈A ,则原象集合A 中(3,4]内的元素在象集B 中无对应元素,不符合映射概念;若对应法则是f :x →y =x ,x ∈A ,则原象集合A 中(2,4]内的元素在象集B 中无对应元素,不符合映射概念.

3.C 解析:由函数定义知,定义域内的每一个x 都有唯一函数值与之对应,A 、B 、D 选项中的图象都符合;C 项中对于大于零的x 而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.

4.B 解析:一个函数与函数y =x (x ≥0)有相同图象时,这两个函数应是同一个函数. A 中的函数和函数y =x (x ≥0)的定义域不同,故不是同一个函数.

B 中的函数和函数y =x (x ≥0)具有相同的定义域、值域、对应关系,故是同一个函数.

C 中的函数和函数y =x (x ≥0)的定义域和值域都不同,故不是同一个函数.

D 中的函数和函数y =x (x ≥0)的定义域不同,故不是同一个函数.

5.A 解析:由题意,当x ≤0时,f (x )=x 2+1=5,得x =±2,又x ≤0,所以x =-2;

当x >0时,f (x )=-2x =5,得x =-52

,舍去. 6.lg 2x -1(x >1) 解析:令2x +1=t (t >1),则x =2t -1,所以f (t )=lg 2t -1

,f (x )=lg 2x -1

(x >1). 7.4 解析:设集合A ={a ,b },那么由集合A 到集合A 要构成一个映射,就是给原象集合A 中的元素在象集合A 中找象,共有4种不同的找法:a 、b 都对应a ;a 、b 都对应b ;

a 对应a ,

b 对应b ;a 对应b ,b 对应a ,所以集合A 到集合A 可构成4个不同的映射.故答案为4.

8.解析:因为f (x )=f (1x

)·lg x +1, 用1x 代换x ,代入上式得f (1x )=f (x )·lg 1x

+1, 代入到原式可得:f (x )=1+lg x 1+x 2

. 【B 级训练】

1.B 解析:联立

?

???? x =a y =f x ,当x =a 有定义时,把x =a 代入函数y =f (x ),根据函数的定义:定义域内每一个x 对应唯一的y ,当x =a 在定义域范围内时,有唯一解,当x =a 无定义时,没有解.所以至多有一个交点.

2.B 解析:根据题设条件,因为π是无理数,所以g (π)=0,所以f (g (π))=f (0)=0.

3.A 解析:由题意知f (1)=21=2.因为f (a )+f (1)=0,所以f (a )+2=0.①当a >0

时,f (a )=2a,2a +2=0无解;②当a ≤0时,f (a )=a +1,所以a +1+2=0,所以a =-3.

4.①③⑤ 解析:其中②,由于圆的内接矩形不唯一,因此f 不是从A 到B 的映射;其中④,A 中的元素0在B 中没有对应元素,因此f 不是从A 到B 的映射.①③⑤符合映射的定义.

-(x +2)(x -4) 解析:由题可设y =a (x +2)(x -4),对称轴x =1,

所以当x =1时,y max =9?a =-1,

故这个二次函数的表达式是y =-(x +2)(x -4).

6.解析:(1)因为g (2)=1,所以f (g (2))=f (1)=0,因为f (2)=3,所以g (f (2))=g (3)=2.

(2)f (g (x ))=(g (x ))2-1

=?????

1 x >0-x 2-1 x <0. 所以f (g (x ))=????? x 2-2x x >0x 2-4x +3 x <0

, g (f (x ))=?

???? f x -1 f x 2-f x f x =?

???? x 2--1 x 2-1>02-x 2-x 2-1<0. 所以g (f (x ))=????? x 2-2 x >1或x <-13-x 2 -1【C 级训练】

1.C 解析:由f (-1)=f (-2)=f (-3)得:

?

????

-b +c =-8+4a -2b +c -b +c =-27+9a -3b +c , 解得a =6,b =11.

f (x )=x 3+6x 2+11x +c ,

由0即6

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