第五章 高考专题突破二

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高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题 内容索引 考点自测 题型分类 课时作业 深度剖析 考点自测 π 1.(2016· 全国Ⅱ)若将函数 y=2sin 2x 的图象向左平移12个单位长度, 则平移 后图象的对称轴为 kπ π A.x= 2 -6(k∈Z) kπ π C.x= 2 -12(k∈Z) √ kπ π B.x= 2 +6(k∈Z) kπ π D.x= 2 +12(k∈Z) 1 2 3 4 5 解析 答案 π 1 2.(2016· 全国Ⅲ)在△ABC 中,B=4,BC 边上的高等于3BC,则 cos A 等于 3 10 A. 10 解析 3 10 D.- 10 π 1 设 BC 边上的高 AD 交 BC 于点 D, 由题意 B=4, 可知 BD=3BC, 10 B. 10 √ 10 C.- 10 2 DC=3BC,tan∠BAD=1,tan∠CAD=2,tan A=tan(∠BAD+∠CAD) 1 +2 = =-3, 1 -1 × 2 10 所以 cos A=- 10 . 1 2 3 4 5 解析 答案 3. 在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的中点, PA2+PB2 则 等于 2 PC A.2 B.4 C.5 D.10 √ 1 2 3 4 5 解析 答案 4 4.(2016· 全国Ⅱ)△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 cos A=5, 21 5 cos C=13,a=1,则 b=________. 13 解析 4 5 在△ABC 中,由 cos A=5,cos C=13, 3 12 可得 sin A=5,sin C=13, 63 sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos A· sin C=65, asin B 21 由正弦定理得 b= sin A =13. 1 2 3 4 5 解析 答案 ? π? ? 5.若函数y=Asin(ωx+φ) ?A>0,ω>0,|φ|< ? ?在一个周期内的图象如图所示, 2? ? → → M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且 OM· ON =0(O为坐标原点), 7 π 则A=________. 12 1 2 3 4 5 解析 答案 题型分类 深度剖析 题型一 三角函数的图象和性质 例1 (2016· 山东)设f(x)= 2 3sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间; 解答 (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), π 再把得到的图象向左平移 个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求 3 ?π ? ? ? g?6 ? 的值. ? ? 解答 思维升华 三角函数的图象与性质是高考考查的重点,通常先将三角函数化为 y = Asin(ωx + φ) + k 的形式,然后将 t = ωx + φ 视为一个整体,结合 y = sin t的图象求解. 跟踪训练1 已知函数f(x)=5sin xcos x- 5 3 5 2 cos x+ 2 3 (其中x∈R),求: (1)函数f(x)的最小正周期; 5 5 3 5 3 解 因为 f(x)= sin 2x- (1+cos 2x)+ 2 2 2 ?1 =5? ? sin ?2 ? ? π? 3 ? ? ? 2x- cos 2x?=


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