江苏省南京物理竞赛讲义-12.5惠斯通电桥和补偿电路

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12. 5惠斯通电桥和补偿电路

一、测量电阻的方法:

1、欧姆表直接测量

缺点:精度不高

2、伏安法测出电流电压进而算出电阻

缺点:真实电表的内阻会引起系统误差(内接法、外接法)

二、惠斯通电桥

1、惠斯通电桥电路图:

其中R 1、R 2为定值电阻,R 3为可变电阻,R x 为

待测电阻,G 为灵敏电流计。

2、测量方法:

(1)调节可变电阻R 3,使得电

桥上的灵敏电流计示数为0

(2)由电桥平衡可得:

3、惠斯通电桥测电阻的优点:

(1)精度高。精度主要取决于电阻阻值的精度和灵敏电流计的精度。

(2)灵敏电流计所在的电桥上没有电流,因此避免了电表内阻的影响。

(3)电源电动势和内阻对测量也没有影响。

例1、如图所示的电桥电路中,电池组电动势ε

1=20V ,R 1=240Ω,R 2=20Ω,R 4=20Ω,电池ε2=2V ,

23

1x R R R R

问可变电阻R3应调到多大时电流表中电流为0?

例2、将200个电阻连成如图所示的电路,

图中各P点是各支路中连接两个电阻的导线上

的点.所有导线的电阻都可忽略.现将一个电

动势为E、内阻为r0的电源接到任意两个P点处.然后将一个没接电源的P点处切断,发现流过电源的电流与没切断前一样,则这200个电阻R1、R2 (100)

r1、r2…r100应有怎样的关系?此时AB和CD导线之间的电压为多少?

例3、有七个外形完全一样的电阻,已知其中六个的阻值相同,另一个的阻值不同。请按照下面提供的器材和操作限制,将那个阻值不同的电阻找出,并指出它的阻值是偏大还是偏小,同时要求画出所用电路图,并对每步判断的根据予以论证。

提供的器材有:①电池。②一个仅能用来判断电流方向的电流表(量程足够),它的零刻度在刻度盘的中央,而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。③导线若干。

操作限制:全部过程中电流表的使用不得超过三次。

二、补偿电路

利用补偿电路可以测量电压、电流、电阻等

物理量。

补偿电路法测电动势:

1、将已知电动势的标准电源εs接入电路,

调节B至B s,使得灵敏电流计读数为0。

2、将待测电源εx接入电路,调节B至B x,使得灵敏电流计读数为0。

3、待测电动势为:

x x s s

AB AB εε= 优点:不影响原电路的工作

例4、如图,xy 为一均匀电阻丝,全长155cm 。当电键S 1、S 2都闭合时,将滑动接触点接在xy 线上的p 处,xp=135cm ,检流计G 的指针恰好没有偏转。如果将电键S 2打开,而S 1仍闭合,则需将滑动触点移至y 处,检流计才可不发生偏转。已知R 1=8.00Ω,试求电源ε1的内阻r 。

例5、右图是一个用补偿电路测定未知电阻R x 的电

路。已知εs =2.0366V ,R s =20.00Ω。当S 拨至1,ec 间

的电阻线长度L 1=38.25cm 时;当S 拨至2,L 2=25.38cm

时;当S 拨至3,L 3=87.47cm 时,G 表示数均为0,。

试求R x 的值。

例6、图示为电位差计测电池内阻的电

路图。实际的电位差计在标准电阻R AB 上直

接刻度的不是阻值,也不是长度,而是各长

度所对应的电位差值,R M 为被测电池的负

载电阻,其值为100Ω。实验开始时,K 2打

开,K 1拨在1处,调节R N 使流过R AB 的电流准确地达到某标定值,然后将K 1拨至2处,滑动C ,当检流计指针指零时,读得U AC = 1.5025V ;再闭合K 2 ,滑动C ,检流计指针再指零时读得U AC ′= 1.4455V ,试据以上数据计算电池内阻r 。

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12. 5 惠斯通电桥和补偿电路 一、测量电阻的方法: 1、欧姆表直接测量 缺点:精度不高 2、伏安法测出电流电压进而算出电阻 缺点:真实电表的内阻会引起系统误差(内接法、外接法) 二、惠斯通电桥 1、惠斯通电桥电路图: 其中 R1、R2 为定值电阻,R3 为可变电阻,Rx 为 待测电阻,G 为灵敏电流计。

2、测量方法: (1)调节可变电阻 R3,使得电 桥上的灵敏电流计示数为 0 (2)由电桥平衡可得: Rx ? R2 R3 R1 3、惠斯通电桥测电阻的优点: (1)精度高。

精度主要取决于电阻阻值的精度和灵敏电流计的精度。

(2)灵敏电流计所在的电桥上没有电流,因此避免了电表内阻的影响。

(3)电源电动势和内阻对测量也没有影响。

例 1、如图所示的电桥电路中,电池组电动势ε 1=20V,R1=240Ω,R2=20Ω,R4=20Ω,电池ε2=2V, 问可变电阻 R3 应调到多大时电流表中电流为 0? 例 2、 将 200 个电阻连成如图所示的电路, 图中各 P 点是各支路中连接两个电阻的导线上 的点.所有导线的电阻都可忽略.现将一个电 动势为 E、内阻为 r0 的电源接到任意两个 P 点处.然后将一个没接电源的 P 点 处切断,发现流过电源的电流与没切断前一样,则这 200 个电阻 R1、R2…R100, r1、r2…r100 应有怎样的关系?此时 AB 和 CD 导线之间的电压为多少? 例 3、有七个外形完全一样的电阻,已知其中六个的阻值相同,另一个的阻 值不同。

请按照下面提供的器材和操作限制,将那个阻值不同的电阻找出,并指 出它的阻值是偏大还是偏小, 同时要求画出所用电路图,并对每步判断的根据予 以论证。

提供的器材有: ①电池。

②一个仅能用来判断电流方向的电流表 (量程足够) , 它的零刻度在刻度盘的中央, 而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入 电流表的。

③导线若干。

操作限制:全部过程中电流表的使用不得超过三次。

二、补偿电路 利用补偿电路可以测量电压、电流、电阻等 物理量。

补偿电路法测电动势: 1、将已知电动势的标准电源 εs 接入电路, 调节 B 至 Bs,使得灵敏电流计读数为 0。

2、将待测电源 εx 接入电路,调节 B 至 Bx,使得灵敏电流计读数为 0。

3、待测电动势为: ?x ? ABx ?s ABs 优点:不影响原电路的工作 例 4、如图,xy 为一均匀电阻丝,全长 155cm。

当电键 S1、S2 都闭合时, 将滑动接触点接在 xy 线上的 p 处,xp=135cm,检流计 G 的指针恰好没有偏转。

如果将电键 S2 打开,而 S1 仍闭合,则需将滑动触点移至 y 处,检流计才可不发 生偏转。

已知 R1=8.00Ω,试求电源ε1 的内阻 r。

例 5、 右图是一个用补偿电路测定未知电阻 Rx 的电 路。

已知εs=2.0366V,Rs=20.00Ω。

当 S 拨至 1,ec 间 的电阻线长度 L1=38.25cm 时; 当 S 拨至 2, L2=25.38cm 时;当 S 拨至 3,L3=87.47cm 时,G 表示数均为 0,。

试求 Rx 的值。

例 6、图示为电位差计测电池内阻的电 路图。

实际的电位差计在标准电阻 RAB 上直 接刻度的不是阻值,也不是长度,而是各长 度所对应的电位差值,RM 为被测电池的负 载电阻,其值为 100Ω。

实验开始时,K2 打 开,K1 拨在 1 处,调节 RN 使流过 RAB 的电流准确地达到某标定值,然后将 K1 拨至 2 处,滑动 C ,当检流计指针


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