第8讲 二项分布与正态分布

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第8讲 二项分布与正态分布

一、选择题

1.(2014·全国Ⅱ卷)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )

A.0.8

B.0.75

C.0.6

D.0.45

解析 记事件A 表示“一天的空气质量为优良”,事件B 表示“随后一天的空

气质量为优良”,P (A )=0.75,P (AB )=0.6.由条件概率,得P (B |A )=

P (AB )

P (A )=

0.60.75

=0.8. 答案 A 2.(2017·衡水模拟)先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( ) A.18 B.38 C.58 D.78

解析 三次均反面朝上的概率是? ??

??123=18,所以至少一次正面朝上的概率是1-18=78.

答案 D

3.(2016·青岛一模)设随机变量X 服从正态分布N (1,σ2),则函数f (x )=x 2+2x +X 不存在零点的概率为( )

A.14

B.13

C.12

D.23

解析 ∵函数f (x )=x 2+2x +X 不存在零点,∴Δ=4-4X <0,∴X >1,∵X ~N (1,σ2),∴P (X >1)=12,故选C.

答案 C

4.(2017·武昌区模拟)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A 和B ,系统A

和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为18和p ,若在任意时刻恰有一个系

统不发生故障的概率为940,则p =( )

A.110

B.215

C.16

D.15

解析 由题意得18(1-p )+? ??

??1-18p =940,∴p =215,故选B. 答案 B

5.(2016·天津南开调研)一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X 次球,则P (X =12)等于( )

A.C 1012? ????3810? ????582

B.C 912? ????389? ????58238

C.C 911? ????582? ????382

D.C 911? ???

?3810? ????582 解析 由题意知第12次取到红球,前11次中恰有9次红球2次白球,由于每

次取到红球的概率为38,

所以P (X =12)=C 911? ????389

×? ????582×38. 答案 D

二、填空题

6.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为________.

解析 设种子发芽为事件A ,种子成长为幼苗为事件B (发芽又成活为幼苗). 依题意P (B |A )=0.8,P (A )=0.9.

根据条件概率公式P (AB )=P (B |A )·P (A )=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.

答案 0.72

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第8讲 一、选择题 二项分布与正态分布 1.(2014· 全国Ⅱ卷)某地区空气质量监测资料表明, 一天的空气质量为优良的概率 是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后 一天的空气质量为优良的概率是( A.0.8 解析 B.0.75 ) C.0.6 D.0.45 记事件 A 表示“一天的空气质量为优良”, 事件 B 表示“随后一天的空 P(AB) P(A) = 气质量为优良”, P(A)=0.75, P(AB)=0.6.由条件概率, 得 P(B|A)= 0.6 =0.8. 0.75 答案 A 2.(2017· 衡水模拟)先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( 1 A.8 解析 3 B.8 5 C.8 7 D.8 ) ?1?3 1 三次均反面朝上的概率是 ?2? =8,所以至少一次正面朝上的概率是 1 ? ? 1 7 -8=8. 答案 D 3.(2016· 青岛一模)设随机变量 X 服从正态分布 N(1,σ 2),则函数 f(x)=x2+2x +X 不存在零点的概率为( A. 1 4 B. 1 3 ) C. 1 2 D. 2 3 解析 ∵函数 f(x)=x2+2x+X 不存在零点,∴Δ=4-4X<0,∴X>1,∵X~N(1, 1 σ2),∴P(X>1)=2,故选 C. 答案 C 4.(2017· 武昌区模拟)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A 和 B, 系统 A 1 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为8和 p,若在任意时刻恰有一个系 9 统不发生故障的概率为40,则 p=( 1 A.10 解析 答案 2 B.15 ) 1 C.6 1 D.5 1? 1 9 2 ? 由题意得8(1-p)+?1-8?p=40,∴p=15,故选 B. ? ? B 5.(2016· 天津南开调研)一袋中有 5 个白球,3 个红球,现从袋中往外取球,每 次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现 10 次时停止,设停止时共取了 X 次球,则 P(X=12)等于( ?3?10?5?2 ? ? A.C10 12?8? ? ? ?8? ?5?2?3?2 C.C9 11?8? ?8? ? ? ? ? 解析 ) ?3?9?5?23 B.C9 12?8? ?8? ? ? ? ? 8 ?3?10?5?2 ? ? D.C9 11?8? ? ? ?8? 由题意知第 12 次取到红球,前 11 次中恰有 9 次红球 2 次白球,由于每 3 次取到红球的概率为8, ?3?9 ?5?2 3 所以 P(X=12)=C9 11?8? ×?8? × . 8 ? ? ? ? 答案 D 二、填空题 6.有一批种子的发芽率为 0.9,出芽后的幼苗成活率为 0.8,在这批种子中,随 机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为________. 解析 设种子发芽为事件 A,种子成长为幼苗为事件 B(发芽又成活为幼苗). 依题意 P(B|A)=0.8,P(A)=0.9. 根据条件概率公式 P(AB)=P(B|A)· P(A)=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为 幼苗的概率为 0.72. 答案 0.72 7.假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N(800, 502)的随机变量, 记一天中从甲地去乙地的旅客人数 800 < X≤900 的概率为 p0 ,则 p0 = ________. 解析 由 X~N(800,502),知 μ=800,σ=50, 又 P(700<X≤900)=0.954 4,


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