参教学软件+计数课件

来源:互联网 由 jikun1981 贡献 责任编辑:李志  

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计数原理

教学过程

课前导学 课堂助学 课后拓展

学习任务单

学法 指导 学习 内容 自主 学习

自主探究 小组合作 分类计数原理与分步计数原理 任务一:了解概念

学习平台上观看微课内容并完成在线测试

任务二:理解概念

合作 交流 各小组操作简单的串并联物理电路器材。

给你五个开关一个电源,一个灯泡,请你尽 可能多的设计出能使灯泡通电的线路图,并就每一种设计图计算出通电的线路总数? 将设计的线路图拍照上传至学习平台 问题1:上述问题中,哪个是分类?哪个是分步? 问题2:分为几类(步)?每类(步)方式中有几种方法? 问题3:如何计算方法种数? 问题4:若分为n类(步),每类(步)中有m种不同的方法,完成这件事共有多少种 不同的方法?

任务三:深化概念

领悟 升华

分类计数原理

分步计数原理

相同点

不同点 关键点

教学过程

课前导学 课堂助学 课后拓展

观看微课,完成在线测试

教学过程

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开关并联

开关串联

L

M

(1)如何使灯泡通电?

只要关闭L或M中的一个开关

L

M

先关闭L再关闭M 或者 先关闭M再关闭L

(2)操作特点?

步步独立 一步完成 步步关联 缺一不可

(3)通电的线路有几种?

1 ? 1

1 ? 1

教学过程

微课演示

课前导学 课堂助学 课后拓展

问题剖析 要完成什么事? 完成这件事有几 类办法? 每类办法中有几 种不同的方法 每种方法是否能 独立完成这件事? 完成这件事共有 多少种不同的方 法? 灯泡亮 2类

B 类

A类 2种 B类 3种

A 类 C 类

2+3=5种

3? 2?3

教学过程

课前导学 课堂助学 课后拓展

如图:有n类开关组并联而成的电路, 每类依次有 k1种 k2种 …… kn种 不同的通电方法,该 线路共有多少 种不同的通电方法? + + …… +

k1种

分类计数原理

一般地,完成一件事,有 n 类方式, 第一类方式中有 k1种 种方法, 第2类方式中有 k2种 种方法,……,第 n类方式有 kn种 种方法, 那么完成这件事的方法共有 N= k1 ? k2 ? …… ? kn 又叫加法原理

k2 种

…… ……

kn 种

教学过程

微课说明

课前导学 课堂助学 课后拓展

A

B

C

分三步依次进行

关闭A中 一个开关 关闭B中 一个开关 关闭C中 一个开关

2 ? 3? 2

(1) (2)

前面六条线路与C中的两条线路搭配

有n类开关组串联而成 的电路 ,不 同的通电 方法有多少种呢?

……

(n)

k1

分N步依 次进行

k2

kn

(1)

?

(2)

…… (n) ?…… ?

教学过程

课前导学 课堂助学 课后拓展

分步计数原理

一般地,完成一件事需要分成 n 步, 做第1步有 k1种 种方法, 做第2步方式中有 k2种 种方法,……, 做第n步有 kn种 种方法,且n步都完成 才能完成这件事,那么完成这件事的方法 共有

N ? k1 ? k2 ? ... ? kn

又叫乘法原理

教学过程

课前导学 课堂助学 课后拓展

分类计数原理(加法原理) 一般地,若完成一件事,有 n 类 办法,每一类方法都可以独立的 完成这件事,在第1类办法中有 K1 种不同的方法,在第2类办法 中有 K2 种不同的方法,…,在 第 n 类办法中有 Kn 种不同的 方法,那么完成这件事共有:

分步计数原理 (乘法原理) 一般地,若完成一件事,需要 分成 n 步,做第1步有 K1 种不 同的方法,做第2步有 K2 种不 同的方法,…,做第 n 步有 Kn 种不同的方法,且n步都完成 才能完成这件事,那么完成这 件事共有:

N ? k1 ? k2 ? ... ? kn

种不同的方法.

N ? k1 ? k2 ? ... ? kn

种不同的方法.

联系与区别?

教学过程

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任务三

完成表格 两个计数原理

分类计数原理 分步计数原理

相同点 不同点

计算完成一件事的方法种数 分类完成 分步完成

关键点

步步依存 乘法 相互独立 一步完成 相互关联 缺一不可

类类独立 加法

教学过程

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说出下列电路的通电方法总数

每 类 的 方 法 相 加

类 类 独 立 一 步 完 成 步 步 关 联 缺 一 不 可

N ? 2?3

N ? 1? 1? 1? 2

N ? 1? 2 ? 2

N ? 2?3

每 步 的 方 法 相 乘

N ? 1? 4

N ? 1?1?1?1?1

教学过程 运用原理

课前导学 课堂助学 课后拓展

例1 我校电子8班有男生26人,女生20人若(1)要选1名学生作为代表参加 学校伙食管理委员会,共有多少种选法?(2)要选男,女各1名作为学生代 表参加寝室管理委员会,有多少种选法?

问题剖析

( 1) (2)

要完成什么 事?

选出1名学生

选出男女生各1名

完成这件事 先确定男生或女生再选择 先从26名男生中选出1人 要怎么办? 男生有26种选法 再从20名女生中选出1人 女生有20种选法 选择原理 计算总数 分类加法 分步乘法

26+20=46

26 ? 20 ? 520

教学过程 变式练习

课前导学 课堂助学 课后拓展

从唐华,张风,薛贵,小明4个候选人中,选出3人分别 担任班长,劳动委员与团支书,会有多少种选举结果?

解:

根据分步计数原理得共有:

4 ? 3 ? 2 ? 24

分3步 进行

即共有 24种选举结果

班长

4种

劳动委员

3种

团支书

2种

教学过程

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计数原理解决问题的步骤:

1、分析问题 (完成什么事?) 2、建构方法 (如何完成这件事?)

3、选择原理

4、解决问题

(属于分类还是分步?)

(分类相加,分步相乘)

教学过程

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小试牛刀

请用两分钟的时间阅读试题然后抢答,每题5分

1.李佳同学要去上海旅游,他可以选择乘坐飞机,动车,长途汽车,如果一 天中有5个班次的飞机,3个班次的动车,2个班次的长途汽车,那么他去上 海共有多少种不同的方法?

5 ? 3 ? 2 ? 10

2.今日菜谱,有不同的荤菜2个,不同的素菜3个,不同的汤2个, 从中选出一荤一素一汤配成套餐,有多少种不同的配法?

2 ? 3 ? 2 ? 12

3.小丽同学在淘宝上挑选了不同的上衣4件,不同的裤子3件,不同的裙子2条 放在购物车里(1)这个月的生活费有限,只能从中任意选取一件购买,那么 共有多少种不同的选择方法?(2)如果能从上衣,裤子,裙子中各选一件, 她共有多少种不同的选法?

(1) 4 ? 3 ? 2

?9

(2) 4 ? 3 ? 2

? 24

4. 手机密码通常有六位数字组成(数字可以重复),问一个可以设置多少个不 同的密码?

10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10

点击此处游戏试题开始

教学过程

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分享收获

特殊到一般的推理方法 用计数原理解决 简单的计数问题 数学来源于生 解了问题 活服务于生活

会了方法

分享 收获

i

生了感情

勇于表现自己

乐于团队合作

分类计数原理 分步计数原理

学了知识

励志学好数学

教学过程

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1

基础作业

观看微课 完成在线测试

教学过程

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2

拓展作业

每组编写一道计数问题的题目,发送至教学平台 并通过小组间互评,产生最具创意奖

教学过程

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《计数原理》学习评价表 项目 因素 1 能否真正理解分类与分步计数原 理 2 能否利用计数原理解决计数问题 3 对数学应用价值的认识 选项 A 理解并掌握()B初步理解( )C 不明白( ) A 能( )B 一般( )C不能( ) A 较深( )B 一般( )C没有( ) A 积极( )B 一般( )C不积极( ) A 快乐( )B 一般( )C不快乐( ) A 愿意( )B 一般( )C不愿意( ) A 有( )B 一般( )C没有( ) A 有( )B 一般( )C没有( ) A 清楚( )B 一般( )C不清楚( ) A 能( )B 一般( )C不能( ) A 积极( )B 一般( )C不积极( ) A 愿意( )B 一般( )C不愿意( ) A 合理( )B 一般( )C不合理( ) A 能( )B 一般( )C不能( ) A 有( )B 一般( )C没有( )

3

学习评价表

填写学习评价表 进行自我反思

知识 技能 的掌握

情感 态度 的参与

4 是否积极参与 5 是否体会成功的乐趣 6 遇到困难时是否愿意通过自己的 努力加以克服

数学 思维 的展开

7思维的创造性 8 有序思考问题的意识 9 是否清楚解决问题的过程

合作意 识的培 养

10 是否善于与人合作 11 积极表达自己的意见 12 愿意倾听别人的意见

实践能 力的提 高

13 根据问题合理地进行实践 14 在实践中能否创新 15 有意识的反思实践的过程

谢谢合作

下课啦


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