第十四章 14.1坐标系

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§ 14.1 坐标系与参数方程 第2课时 参数方程 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 课时作业 深度剖析 基础知识 自主学习 知识梳理 1.参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地,可以 通过消去参数 从参数方程得到普通方程. (2)如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t),把它代入 ? ?x=f?t?, 普通方程,求出另一个变数与参数的关系y=g(t),那么 ? ? ?y=g?t? 就是曲线的参数方程. 2.常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹 直线 普通方程 y-y0=tan α(x-x0) x2+y2=r2 2 参数方程 ? ?x=x0+tcos α, ? (t 为参数) ? y=y0+tsin α ________________________ ? ? ?x=rcos θ, ? (θ 为参数) ? ?y=rsin θ ? ?x=acos φ, ? (φ 为参数) ? y=bsin φ ? _______________________ 2 ? ?x=2pt , ? (t 为参数) ? ?y=2pt 圆 椭圆 抛物线 _____________ x y a2+b2=1(a>b>0) 2 y2=2px(p>0) 基础自测 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) ? ?x=f?t?, (1)参数方程? 中的 x,y 都是参数 t 的函数.( √ ) ? ?y=g?t? (2)过 M0(x0, y0), 倾斜角为 ? π? ? ? α?α≠2?的直线 ? ? ? ?x=x0+tcos α, l 的参数方程为? ? ?y=y0+tsin α (t 为参数).参数 t 的几何意义表示:直线 l 上以定点 M0 为起点,任一点 M(x,y)为终点的有向线段 M0M 的数量.( √ ) 1 2 3 4 5 6 ? ?x=2cos θ, (3)方程? (θ 为参数)表示以点(0,1)为圆心,以 2 为半径的圆. ? ?y=1+2sin θ ( √ ) ? ?x=2cos t, (4)已知椭圆的参数方程? (t 为参数),点 M 在椭圆上,对应参 ? ?y=4sin t π 数 t=3,点 O 为原点,则直线 OM 的斜率为 3.( × ) 1 2 3 4 5 6 题组二 教材改编 ? ?x=-1+cos θ, 2.[P25 例 3] 曲线? (θ 为参数)的对称中心 ? ?y=2+sin θ A.在直线y=2x上 C.在直线y=x-1上 B.在直线y=-2x上 √ D.在直线y=x+1上 解析 ? ? ?x=-1+cos θ, ?cos θ=x+1, 由? 得? ? ? ?y=2+sin θ, ?sin θ=y-2. 所以(x+ 1)2+(y - 2)2=1.曲线是以 ( -1,2) 为圆心,1 为半径的圆,所以 对称中心为(-1,2),在直线y=-2x上. 1 2 3 4 5 6 解析 答案 ? ?x=t, 3.[P37 例 2] 在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 l:? (t 为参数) ? ?y=t-a ? ?x=3cos φ, 过椭圆 C:? (φ 为参数)的右顶点,求常数 a 的值. ? ?y=2sin φ 解 直线l的普通方程为x-y-a=0, x2 y2 椭圆 C 的普通方程为 9 + 4 =1, ∴椭圆C的右顶点坐标为(3,0),若


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