初中数学苏教版九年级下册第三单元第6课《用锐角三角函数解决问题》优质公开课教案教师资格证面试试讲教案

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初中数学苏教版九年级下册第三单元第6课《用锐角三角函数解决问题》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教

1教学目标

1、熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法,能选择适当的边角关系解直角三角形,并能运用解直角三角形的方法解决实际问题。

2、通过学习三角函数,会利用直角三角形边角关系解直角三角形,将实际问题转化为解直角三角形。

3、通过不同题型的训练,培养学生的数学学习素养;通过积极参与数学学习和解决问题的活动,形成主体意识,初步养成积极探究的态度、独立思考的习惯和团队合作精神。

2学情分析

学生已经掌握解直角三角形的有关知识,有一定的解决实际问题的能力,这为顺利完成本节课的教学任务打下了坚实的基础。在前面的教学中我们经常渗透数学思想(化归、方程、建模、数形结合等),这让学生会把实际问题转化为解直角三角形的问题,并能通过构造直角三角形以及利用方程思想来解决问题。

3重点难点

重点:将实际问题转化为解直角三角形的问题。

难点:实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系进行解题。

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】知识回顾

在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A 、∠B、∠C的对边.

①已知∠A和b,如何求a;

②已知∠B和a,如何求c;

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初中数学苏教版九年级下册第三单元第 6 课《用锐角三角 函数解决问题》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教 案 1 教学目标 1、熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法,能选择适当的边角关系解直角三角形,并能运 用解直角三角形的方法解决实际问题。 2、通过学习三角函数,会利用直角三角形边角关系解直角三角形,将实际问题转化为解直角 三角形。 3、通过不同题型的训练,培养学生的数学学习素养;通过积极参与数学学习和解决问题的活 动,形成主体意识,初步养成积极探究的态度、独立思考的习惯和团队合作精神。 2 学情分析 学生已经掌握解直角三角形的有关知识,有一定的解决实际问题的能力,这为顺利完成本节 课的教学任务打下了坚实的基础。在前面的教学中我们经常渗透数学思想(化归、方程、建 模、数形结合等),这让学生会把实际问题转化为解直角三角形的问题,并能通过构造直角三 角形以及利用方程思想来解决问题。 3 重点难点 重点:将实际问题转化为解直角三角形的问题。 难点:实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系进行解题。 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】知识回顾 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a、b、c 分别为∠A 、 ∠B、 ∠C 的对边. ①已知∠A 和 b,如何求 a; ②已知∠B 和 a,如何求 c; ③已知 a 和 c,如何求 b; ④已知 a 和 b,如何求∠A. 活动 2【讲授】例 1 “五一” 节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为 20m,旋转 1 周需 要 12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面 0.5m)开始 1 周的观光,经过 1min 后,小明离地面的 高度是多少? 延伸:(1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到 10.5m? (2).小明将有多长时间连续保持在 离地面 10.5m 以上的空中? 活动 3【练习】1、 如图,跷跷板 AB 的一端 B 碰到地面时,AB 与地面的夹角为 15°,且 OA=OB=3m.求此时另一端 A 离地面的距离(精确到 0.1m).(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27) 活动 4【练习】2、 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识 检测车速.如图,观测点设在 A 处,离益阳大道的距离(AC)为 30 米.这时,一辆小轿车由西向东 匀速行驶,测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 8 秒,∠BAC=75°. (1)求 B、C 两点的距离; (2)请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米/小时的限制速度? (计算时距离精确到 1 米,参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732 .) 变式:如图,观测点设在 A 处,离益阳大道的距离(AC)为 30 米.这时,一辆小轿车由西向东匀速 行驶,测得此车从 B 处行驶到 D 处所用的时间为 4 秒,∠BAC=75°, ∠DAC=45°. 请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米/小时的限制速度? 活动 5【练习】3、 黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模 型如图乙所示,其中∠B=∠D=90°,AB=BC=15 千米,CD=3 千米,请据此解答如下问题: (1)求该岛的周长和面积; (2)求∠ACD 的余弦值. 思考:你会求∠A 的余弦值吗?


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