黑龙江省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(5)三角函数

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黑龙江省各地市 高考数学最新联考试题分类汇编(5)三角函数

一、选择题:

9.(东北三省三校 3月高三第一次联合模拟理)已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为( )

A. B.

C. D.

2.(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)已知,则( )

(A) (B) (C) (D)

【答案】C

8.(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)已知函数,则( )

(A)时取得最小值,其图像关于点对称

(B)时取得最小值,其图像关于点对称

(C)单调递减,其图像关于直线对称

(D)单调递增,其图像关于直线对称

【答案】D

4.(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知,则( )

(A) (B) (C) (D)

【答案】B

7.(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知函数,则(

(A)时取得最小值,其图像关于点对称

(B)时取得最小值,其图像关于点对称

(C)单调递减,其图像关于直线对称

(D)单调递增,其图像关于直线对称

【答案】D

(8)(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)已知角的终边在射线上,则

(A) (B)

(C) (D)

【答案】A

10.(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)若函数在x = 1处取得最大值,则的奇偶性为

A.偶函数

B.奇函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

【答案】A

4. (黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)在中,分别是角的对边,若,则等于

A. B. C. D.

【答案】D

5.(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)直角坐标系中坐标原点O关于直线l:的对称点为A(1,1),则的值为

A.

B.

C.

D.

【答案】B

二、填空题:

16.(东北三省三校 3月高三第一次联合模拟理)在ΔABC中,,则__________。

解析:

再由余弦定理得:

展开得:

左右两边同除以得:

解③得:(舍)

16.(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)的内角的对边长分别为,若,且,则__________

【答案】3

15.(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)的内角的对边长分别为, 若,且___ __.

【答案】3

三、解答题:

(17)(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)(本小题满分12分)

中,角所对的边分别为,已知.

)求角

)若,求的取值范围.

(17)(本小题满分12分)

解:()由已知得, ……………………………………2分

,∵,∴. …………………………………4分

法一:由余弦定理得, ……………………………6分

(当且仅当时取等号), …………9分

解得. ………………………………11分

,∴

的取值范围是. …………………………………12分

17.(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)(本小题满分12分)

已知函数的图象可有函数的图象向左平移个单位得到。

(1)求函数的的解析式和最小正周期;

(2)在中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,求得值;

17.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由条件, ……2分

所以, 函数的最小正周期为 ……4分

(Ⅱ)由 ……8分

, ……10分

……12分

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黑龙江省各地市 高考数学最新联考试题分类汇编(5)三角函数

一、选择题: 9.(东北三省三校 3 月高三第一次联合模拟理)已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? k 的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 条件的解析式为( A. y ? 4sin(4 x ? C. y ? 2sin(4 x ? )

? ? ,直线 x ? 是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合 3 2

B. y ? 2sin(2 x ? D. y ? 2sin(4 x ?

?

?

6 3

) )?2

? ?

3

)?2 )?2

6

2.(黑龙江省哈六中 2013 届高三第二次模拟理 )已知 ? ? ?0, ? ? , cos(? ?

tan 2? ? (

?

3

)??

2 ,则 2

) (D) ? 3

3 3 3 (B) ? 3 或 ? (C) ? 3 3 3 【答案】C 8 . ( 黑 龙 江 省 哈 六 中 2013 届 高 三

(A)

第 二 次 模 拟 理 ) 已 知 函 数

1 1 2 c o2 s x ? s i2 n x ? s i xn c o xs? ,则( ) 2 2 2 3? 3? (A) f ( x) 在 x ? 时取得最小值 2 ,其图像关于点 ( ,0) 对称 8 8 f ( x) ?

1

3? 5? 时取得最小值 0 ,其图像关于点 ( ,0) 对称 8 8 ? 3? 7? (C) f ( x) 在 ( , ) 单调递减,其图像关于直线 x ? ? 对称 8 8 8 ? 3? 7? (D) f ( x) 在 ( , ) 单调递增,其图像关于直线 x ? ? 对称 8 8 8

(B) f ( x) 在 x ? 【答案】D 4.(黑龙江省哈六中 20 13 届高三第二次模拟文)已知 ? ? ?0, ? ? , cos(? ?

tan 2? ? (

?

3

)??

2 ,则 2

) (B) ?

(A) 【答案】B

3 3

3 3

(C) 3

(D) ? 3

7 . ( 黑 龙 江 省 哈 六 中

2013

届 高 三 第 二 次 模 拟 文 ) 已 知 函 数

1 1 2 cos 2 x ? sin 2 x ? sin x cos x ? ,则( ) 2 2 2 3? 3? (A) y ? f ( x) 在 x ? 时取得最小值 2 ,其图像关于点 ( ,0) 对称 8 8 3? 5? (B) y ? f ( x) 在 x ? 时取得最小值 0 ,其图像关于点 ( ,0) 对称 8 8 ? 3? 7? (C) y ? f ( x) 在 ( , ) 单调递减,其图像关于直线 x ? ? 对称 8 8 8 ? 3? 7? (D) y ? f ( x) 在 ( , ) 单调递增 ,其图像关于直线 x ? ? 对称 8 8 8 f ( x) ?

【答案】D (8) (黑龙江省大庆市 2013 届高三第二次模拟文 )已知角 ? 的终边在射线 y ? ? 上,则 sin 2? ? tan

?

2

4 x ? x ? 0? 3

?

(B) ?

26 25 23 (C) ? 50

(A) 【答案】A

74 25 97 (D) ? 75

函 数

10 . ( 黑 龙 江 省 哈 师 大 附 中 2013 届 第 三 次 高 考 模 拟 理 ) 若

f ( x)?

A s i? n 2x? A (? ? 0 在 , x =0 ) f ( x ? 1) 的奇偶性为 1 处取得最大值,则

B.奇函数

A.偶函数

2

C.既是奇函数又是偶函数 【答案】A

D.非 奇非偶函数

4. (黑龙江省教研联合体 2013 届高三第二次模拟理)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若 a ? A. 60? B. 30? 【答案】D

2b,sin B ? sin C ,则 B 等于

C. 135? D. 45?

5 . ( 东 北 三 校 2013 届高 三 第 二 次 联合 模 拟 文 ) 直 角坐 标系 中坐标 原点 O 关于 直线

l: 2 x tan a ? y ? 1 ? 0 的对称点为 A(1,1) ,则 tan 2a 的值为

A. ? 【答案】B 二、填空题: 16 . ( 东北三省三校 3 月高三第一次联合模拟理 ) 在 Δ ABC 中, 2 sin

2

4 3

B.

4 3

C. 1

D.

4 5

A ? 2

3 sin A ,

sin( B ? C ) ? 2cos B sin C ,则

解析: 2sin

2

又0 ? A ??

A ? 1 ? 3 sin A ? 1- cos A ? 3 sin A ? sin( A ? ) ? 2 6 2 ? 7? 6

AC __________。 AB

6 ? 5? ?A? ? 6 6 2? ?A? 3

?

?

6

? A?

?

再由余弦定理得: a ? b ? c ? bc

2 2 2

将 sin( B ? C ) ? 2cos B sin C 展开得: sin B cos C ? 3cos B sin C

?将其角化边得: 2b2 ? 2c2 ? a2

将 ①代入②得:b -3c -bc=0 左右两边同除以 bc 得:

2 2

b c ? 3? ?1 ? 0 c b

3

解③得:

b 1 ? 13 b 1 ? 13 或 ? (舍) ? c 2 c 2

?

AC b 1 ? 13 ? ? AB c 2

16 .( 黑龙江省哈六中 2013 届高三第二次模拟理 ) ?ABC 的内角 A, B, C 的对边长分别为

a , b, c ,若 a 2 ? c 2 ? b ,且 sin A cos C ? 2 cos A sin C ,则 b ? __________

【答案】3 15 .( 黑龙江省哈六中 2013 届高三第二次模拟文 ) ?ABC 的内角 A, B, C 的对边长分别为

a , b, c , 若 a 2 ? c 2 ? b ,且 sin A cos C ? 2 cos A sin C , 则 b ? ___

【答案】3

__.

三、解答题: (17)(黑龙江省大庆市 2013 届高三第二次模拟文)(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 2S ?ABC ? (I)求角 B ; (II)若 b ? 2 ,求 a ? c 的取值范围. (17) (本小题 满分 12 分) 解:(I)由已知得 ac sin B ? 3ac cos B , ∴ tan B ? 3 ,∵ 0 ? B ? ? ,∴ B ? ……………………………………2 分 . …………………………………4 分

3 BA ? BC .

?

3

2 2 (II) 法一:由余弦定理得 4 ? a ? c ? 2ac cos

?

3

…………………………… 6

? a?c? ∴ 4 ? ? a ? c ? ? 3ac ? ? a ? c ? ? 3 ? , ? (当且仅当 a ? c 时取等号) ? 2 ?

2 2

2

…………9 分

解得 0 ? a ? c ? 4 . 分 又 a ? c ? b ,∴ 2 ? a ? c ? 4 , ∴ a ? c 的取值范围是 ? 2, 4? . 分

……………………… ………11

…………………………………12

4

17.(东北三校 2013 届高三第二次联合模拟文)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) 的图象可有函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 (1)求函数 f ( x ) 的的解析式和最小正周期;

? 个单位得到。 6

(2) 在中 ?ABC , 内角 A、 B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 f (A) ? 求 sin B 得值; 17.(本小题满分 12 分)

3 , a ? 2, c ? 1 , 2

? ? 解: (Ⅰ)由条件, f ( x) ? sin(2( x ? )) ? sin(2 x ? ) 6 3

所以, 函数 f ( x ) 的最小正周期为 (

? 2? ?? 2

……2 分 ……4 分 得

sin(2 A ?

?

f ( A) ?

3 2

?

3

)?

3 2

?

3

? 2A ?

?

3

7? ? 2? ? ,? 2 A ? ? ,? A ? 3 3 3 6

a c ? ,? sin A sinC 2 sin

……8 分

? 1 , sinC

?

6

?sinC ?

2 4

? a ? c,?C ?

?

2

,? cosC ?

14 , 4

……10 分

5

?sinB ? sin( ? ? A ? C) ? sin A cosC ? cos AsinC ?

1 14 3 2 14 ? 6 ? ? ? ? 2 4 2 4 8

……12 分

6


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