江苏省南京物理竞赛讲义-11.3电容器

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11.3电容器

一、电容的定义

1、电容器:任何两个彼此绝缘又相距很近的导体,组成一个电容器。

2、电容:描述电容器容纳电荷本领的物理量

(1)定义:把电容器带电量Q 与两极板间的电压U 的比值叫这个电容器的电容,用C 表示

(2)定义式:Q C U

= (3)单位:法拉(F ),简称:法

常用单位: 1μF = 10-6F 1pF= 10-12F

二、几种常见电容器的电容

1、孤立导体球的电容

可以理解为导体球和无限远处构成电容

Q Q Q R C kQ U k

R

?==== 2、平行板电容器的电容

kd

S C r πε4= r ε:相对介电常数。空气的相对介电常数为1,其他介质大于1。

S :两极板正对面积

d :两极板间距离

3、球形电容器(两极板为同心球壳,通常外壳接

地)

A B

Q Q C U ??==- 12

A kQ kQ R R ?=- 22

0B kQ kQ R R ?=-= 解得1221()R R C k R R =

-

对球形电容器特殊情况的讨论

(1)当外径趋近于无穷大时,即退化为孤立导体球公式

思考:能否用内径趋近于0来近似?

(2)内外球半径接近时,可看作平行板电容器。其中S 即为球的表面积,d 为内外径之差

22112121444()()

R R S C kd k R R k R R πππ===-- 4、柱形电容器(两极板为同心圆柱壳,通常外壳接地)

讨论内外径接近的情况,此时可以利用平行板电容器公式

112121244()2()

R l R l S C kd k R R k R R πππ===-- 三、电容器的串并联

1、串联:

总电容减小(d 增加)

12

111C C C =+ 2、并联:

总电容增加(S 增加)

12+C C C =

例1、三个完全相同的电容连接如图所示.已知:电容C 1上带

电量为Q ,上极板带正电,C 2、C 3原不带电.

(1)用导线将a 、b 相连,求C 2的上、下极板所带电量及其符

号;

(2)然后断开a 、b 将a 、c 相连,再断开a 、c 将a 、b 相连,求这时C 2的上、下极板带电量及其符号;

(3)在(2)的情况下.再将a 、d 相连,求这时C 2的上、下极板带电量及符号.

例2、平行板电容器电容为C 0,它是由两块相距为d 的金属板A 、B 组成,

若将此电容器放入一金属盒KK ′内,金属盒上下两内壁与A 、B 分别相距为d/2,不计边缘效应时,电容器的电容C ′变为多大?如将盒中电容器的一极板与金属盒相连接,这时电容器C ′′又为多大?

例3、两块平行放置的大金属薄板面积都是S,它们之间的距离为d。(d远

小于金属板的线度)。已知A板带电+Q

1,B板带电+Q

2

, Q

2

< Q

1

,求金属板的各个

表面的带电量。

例4、两块平行金属板A、B相距80cm,使A、B分别保持+60V

与-60v的电势,并在它们之间离A板20cm处平行地插入一块接

地的厚1Ocm的金属板C,如图.若均不考虑金属板的边缘效应,

求:(1)C板插入后它自己将获得何种电荷?(2)A、B两板上的电

量发生什幺变化?

例5、由许多电容量为C的电容器组成一个多级网络,如

图所示.

(1)在最后一级右边的电容器上并联一个多大的电容C',可使整个网络的总电容也等于电容C'?

(2)若不加C',但无限增加级数,整个网络的总电容为多少?

例6、一个边长为L的正方形平板电容器,板面竖

直地串联在线路中,如图所示,电池保证电压稳定为U

,

I为一电流计.今有一矩形金属板,长度也为L,宽为

L'(L >> L'),厚为电容器极板间距离D的

P

1(P >>1).

开始时金属板竖直地放在电容器正中线的上方,下端与电容器板上端对齐,然后自由下落,求t时刻电容器极板上的电荷量.(忽略所有边缘效应以及电磁力对金属板下落的影响).

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11.3 电容器 一、电容的定义 1、电容器:任何两个彼此绝缘又相距很近的导体,组成一个电容器。 2、电容:描述电容器容纳电荷本领的物理量 (1)定义:把电容器带电量 Q 与两极板间的电压 U 的比值叫这个电容器的 电容,用 C 表示 (2)定义式: C ? Q U (3)单位:法拉(F) ,简称:法 常用单位: 1μF = 10-6F 二、几种常见电容器的电容 1、孤立导体球的电容 可以理解为导体球和无限远处构成电容 1pF= 10-12F C? Q Q Q R ? ? ? U ? kQ k R 2、平行板电容器的电容 C? ?rS 4?kd ? r :相对介电常数。空气的相对介电常数为 1,其他介质大于 1。 S:两极板正对面积 d:两极板间距离 3、球形电容器(两极板为同心球壳,通常外壳接 地) C? Q Q ? U ? A ? ?B ?A ? kQ kQ ? R1 R2 kQ kQ ? ?0 R2 R2 R1R2 k ( R2 ? R1 ) ?B ? 解得 C ? 对球形电容器特殊情况的讨论 (1)当外径趋近于无穷大时,即退化为孤立导体球公式 思考:能否用内径趋近于 0 来近似? (2)内外球半径接近时,可看作平行板电容器。其中 S 即为球的表面积,d 为内外径之差 C? 4? R12 R12 S ? ? 4? kd 4? k ( R2 ? R1 ) k ( R2 ? R1 ) 4、柱形电容器(两极板为同心圆柱壳,通常外壳接地) 讨论内外径接近的情况,此时可以利用平行板电容器公式 C? 2? R1l R1l S ? ? 4? kd 4? k ( R2 ? R1 ) 2k ( R2 ? R1 ) 三、电容器的串并联 1、串联: 总电容减小(d 增加) 1 1 1 ? ? C C1 C2 2、并联: 总电容增加(S 增加) C ? C1 +C2 例 1、三个完全相同的电容连接如图所示.已知:电容 C1 上带 电量为 Q,上极板带正电,C2、C3 原不带电. (1)用导线将 a、b 相连,求 C2 的上、下极板所带电量及其符 号; (2)然后断开 a、b 将 a、c 相连,再断开 a、c 将 a、b 相连,求这时 C2 的上、 下极板带电量及其符号; (3)在(2)的情况下.再将 a、d 相连,求这时 C2 的上、下极板带电量及符号. 例 2、平行板电容器电容为 C0,它是由两块相距为 d 的金属板 A、B 组成, 若将此电容器放入一金属盒 KK? 内,金属盒上下两内壁与 A、B 分别相距为 d/2, 不计边缘效应时, 电容器的电容 C? 变为多大?如将盒中电容器的一极板与金属盒 相连接,这时电容器 C? ? 又为多大? 例 3、两块平行放置的大金属薄板面积都是 S,它们之间的距离为 d。 (d 远 小于金属板的线度) 。已知 A 板带电+Q1,B 板带电+Q2, Q2< Q1,求金属板的各个 表面的带电量。 例 4、 两块平行金属板 A、 B 相距 80cm, 使 A、 B 分别保持+60V 与-60v 的电势,并在它们之间离 A 板 20cm 处平行地插入一块接 地的厚 1Ocm 的金属板 C,如图.若均不考虑金属板的边缘效应, 求:(1)C 板插入后它自己将获得何种电荷?(2)A、B 两板上的电 量发生什幺变化? 例 5、由许多电容量为 C 的电容器组成一个多级网络,如 图所示. (1)在最后一级右边的电容器上并联一个多大的电容 C',可使整个网络的总 电容也等于电容 C'? (2)若不加 C',但


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