江苏省南京物理竞赛讲义-10.3平面球面折射成像

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10.3平面球面折射成像

一、平面折射成像

例1、水下有一发光体S ,人在其正上方的空气中观察。

设水的折射率为n ,空气的折射率为n ′,求证:

(1)物距和像距的关系为

''n n s s =。 (2)线放大率为m=1

例2、有一只厚底玻璃缸,底厚6cm ,内盛深4cm 的水,已

知玻璃和水的折射率分别为1.8和1.33。如果竖直向下看,看到

缸底下表面离水面的距离是多少?

二、球面折射成像

例3、如图,球形折射面两侧介质的折射率分别为n 、n ′,C 为球心,O 为顶点,球面曲率半径为r 。考虑近轴光线,求证:

(1)

'''n n n n s s R

--=(阿贝不变式) (2)像方焦距为'''n f R n n =-,物方焦距为'

n n =- (3)线放大率为''ns m n s

= *(4)'1'f f s s +=(高斯公式) **(5)''xx ff =(牛顿公式),其中,x 为物相对于物方焦点的坐标,x ’为像相对于像方焦点的坐标

注意

1、以上公式的前提是近轴光线成像

2、以上公式对从球面的两边入射均成立

3、当 r 趋近于无穷大时,公式退化为平面折射成像公式

4、当n= -n‘时,公式退化为球面反射成像公式

例4、如图所示,一直径为4cm的长玻璃棒,折

射率为1.5,其一端磨成曲率半径为2cm的半球形.长

为O.1cm的物S垂直于棒轴上离棒的凸面顶点8cm处,试求像的位置及大小,并作光路图.

例5、体温计横截面如图所示,已知细水银柱A离圆柱面顶点O的距离为2R,R为该圆柱面半径.C为圆柱面中心轴位置.玻璃的折射率n=3/2,E代表人眼.求图示横截面内人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数.

例6、有一种高脚酒杯,如图所示,杯内底面为一凸起的球面,球

心在顶点O下方玻璃中的C点,球面的半径R=1.50cm,O到杯口平

面的距离为8.Ocm.在杯脚底中心处P点紧贴一张画片,P点距O点

6.3cm.这种酒杯未斟酒时,若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片上的景物,但如果斟了酒,再在杯口处向杯底方向观看,将看到画片上的景物,已知玻璃的折射率n2=1.56,酒的折射率n2=1.34.试通过分析计算与论证解释这一现象.

例7、如图所示,在直立的平面镜前放置一半径为R的球形玻璃缸,缸壁很薄,其中心距离镜面3R,缸中充满水,

远处E点一观察者通过球心与镜面垂直的方向注视鱼缸.一条小鱼在离镜面最近处以速度v沿缸壁游动.求观察者看到的鱼的两个像的相对速度.(水的折射率n=

4)

3

例8、内径为r,外径为R(r玻璃管,管壁玻璃厚度仿佛是零,这时r/R应满足什幺样的条件?

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10.3 平面球面折射成像 一、平面折射成像 例 1、 水下有一发光体 S, 人在其正上方的空气中观察。

设水的折射率为 n,空气的折射率为 n′,求证: (1)物距和像距的关系为 (2)线放大率为 m=1 例 2、有一只厚底玻璃缸,底厚 6cm,内盛深 4cm 的水,已 知玻璃和水的折射率分别为 1.8 和 1.33。

如果竖直向下看,看到 缸底下表面离水面的距离是多少? 二、球面折射成像 例 3、如图,球形折射面两侧介质的折射率分别为 n、n′,C 为球心,O 为 顶点,球面曲率半径为 r。

考虑近轴光线,求证: n ' n n '? n ? ? (阿贝不变式) s' s R n' n R ,物方焦距为 f ? R (2)像方焦距为 f ' ? n '? n n ? n' ns ' (3)线放大率为 m ? n's f f' ? 1 (高斯公式) *(4) ? s s' s n ? 。

s ' n' (1) **(5) xx ' ? ff ' (牛顿公式) ,其中,x 为物相对于物方焦点的坐标,x’为 像相对于像方焦点的坐标 注意 1、以上公式的前提是近轴光线成像 2、以上公式对从球面的两边入射均成立 3、当 r 趋近于无穷大时,公式退化为平面折射成像公式 4、当 n= -n‘ 时,公式退化为球面反射成像公式 例 4、如图所示,一直径为 4cm 的长玻璃棒,折 射率为 1.5, 其一端磨成曲率半径为 2cm 的半球形.长 为 O.1cm 的物 S 垂直于棒轴上离棒的凸面顶点 8cm 处,试求像的位置及大小, 并作光路图. 例 5、体温计横截面如图所示,已知细水银柱 A 离圆柱面顶点 O 的距离为 2R,R 为该圆柱面半径.C 为圆柱面中心轴位置.玻璃的折射率 n=3/2,E 代 表人眼.求图示横截面内人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数. 例 6、有一种高脚酒杯,如图所示,杯内底面为一凸起的球面,球 心在顶点 O 下方玻璃中的 C 点,球面的半径 R=1.50cm,O 到杯口平 面的距离为 8.Ocm.在杯脚底中心处 P 点紧贴一张画片,P 点距 O 点 6.3cm. 这种酒杯未斟酒时, 若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片上的景物, 但如果斟了酒,再在杯口处向杯底方向观看,将看到画片上的景物,已知玻璃的 折射率 n2=1.56,酒的折射率 n2=1.34.试通过分析计算与论证解释这一现象. 例 7、如图所示,在直立的平面镜前放置一半径为 R 的球形玻璃缸,缸壁很 薄,其中心距离镜面 远处 E 点一观察者 垂直的方向注视鱼 3R, 缸中充满水, 通过球心与镜面 缸. 一条小鱼在离 镜面最近处以速度 v 沿缸壁游动.求观察者看到的鱼的两个像的相对速度.(水 的折射率 n= 4 3 ) 例 8、内径为 r,外径为 R(r<R)的玻璃管装满了发光液体,液体在伦琴射线 的照射下发绿光,玻璃对绿光的折射率为 n1,而液体的折射率为 n2.若从旁边看 玻璃管,管壁玻璃厚度仿佛是零,这时 r/R 应满足什幺样的条件?


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