第3讲 变量间的相关关系与统计案例

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第3讲变量间的相关关系与统计案例

一、选择题

1.两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的模型是()

A.模型1的相关指数R2为0.98

B.模型2的相关指数R2为0.80

C.模型3的相关指数R2为0.50

D.模型4的相关指数R2为0.25

解析相关指数R2越大,拟合效果越好,因此模型1拟合效果最好.

答案 A

2.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=

3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()

A.y^=0.4x+2.3

B.y^=2x-2.4

C.y^=-2x+9.5

D.y^=-0.3x+4.4

解析因为变量x和y正相关,则回归直线的斜率为正,故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上,把点(3,3.5)的坐标代入检验,A满足.

答案 A

3.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y^=0.85x -85.71,则下列结论中不正确的是()

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心(x,y)

C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg

D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg

解析∵0.85>0,∴y与x正相关,∴A正确;

∵回归直线经过样本点的中心(x,y),∴B正确;

∵Δy=0.85(x+1)-85.71-(0.85x-85.71)=0.85,

∴C 正确. 答案 D

4.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

由K 2

=(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )算得,

K 2

=110×(40×30-20×20)260×50×60×50

≈7.8.

附表:

A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 解析 根据独立性检验的定义,由K 2≈7.8>6.635,可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 答案 A

5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:

根据上表可得回归直线方程y =b x +a ,其中b =0.76,a =y -b x ,据此估计,

该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A.11.4万元

B.11.8万元

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第3讲 一、选择题 变量间的相关关系与统计案例 1.两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R2 如下,其中拟合效果最好的模型是( A.模型 1 的相关指数 R2 为 0.98 B.模型 2 的相关指数 R2 为 0.80 C.模型 3 的相关指数 R2 为 0.50 D.模型 4 的相关指数 R2 为 0.25 解析 相关指数 R2 越大,拟合效果越好,因此模型 1 拟合效果最好. 答案 A 2.已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数 x =3, y =3.5,则由 该观测数据算得的线性回归方程可能是( A.^ y=0.4x+2.3 C.^ y=-2x+9.5 ) ) B.^ y=2x-2.4 D.^ y=-0.3x+4.4 解析 因为变量 x 和 y 正相关,则回归直线的斜率为正,故可以排除选项 C 和 D.因为样本点的中心在回归直线上,把点(3,3.5)的坐标代入检验,A 满足. 答案 A 3.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据 一组样本数据(xi, yi)(i=1, 2, …, n), 用最小二乘法建立的回归方程为^ y=0.85x -85.71,则下列结论中不正确的是( A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x,y) C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 解析 ∵0.85>0,∴y 与 x 正相关,∴A 正确; ∵回归直线经过样本点的中心( x , y ),∴B 正确; ∵Δy=0.85(x+1)-85.71-(0.85x-85.71)=0.85, ) ∴C 正确. 答案 D 4.通过随机询问 110 名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 由 K2 = 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 n(ad-bc)2 算得, (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 110×(40×30-20×20)2 K2 = ≈7.8. 60×50×60×50 附表: P(K2≥k0) k0 参照附表,得到的正确结论是( 0.050 3.841 ) 0.010 6.635 0.001 10.828 A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 解析 根据独立性检验的定义,由 K2≈7.8>6.635,可知我们在犯错误的概率不 超过 0.01 的前提下,即有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 答案 A 5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家 庭,得到如下统计数据表: 收入 x(万元) 支出 y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 ^x+a ^,其中b ^=0.76,a ^= -b ^ x ,据此估计, 根据上表可得回归直线方程^ y=b y 该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( A.11.4 万元 B.11.8 万元 ) C.12.0 万元 解析 由题意知, x = D.12.2 万元 8.2+


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