第三章 高考专题突破一

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高考专题突破一 高考中的导数应用问题 内容索引 考点自测 题型分类 课时作业 深度剖析 考点自测 1.若函数 f(x)=2sin x(x∈[ 0,π] )的图象在点 P 处的切线平行于函数 g(x)=2 ?x ? ? x?3+1? ?的图象在点 ? ? Q 处的切线,则直线 PQ 的斜率为 7 C.3 3 D. 3 √ 8 A.3 B.2 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2.(2018· 西宁质检)若f(x)=- x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数, 2 则b的取值范围是 A.[-1,+∞) C.(-∞,-1] √ 解析 B.(-1,+∞) D.(-∞,-1) b 由题意可知 f′(x)=-x+ ≤0 在(-1,+∞)上恒成立, x+2 即b≤x(x+2)在(-1,+∞)上恒成立. 由于g(x)=x(x+2)在(-1,+∞)上是增函数且g(-1)=-1, 所以b≤-1.故选C. 解析 答案 1 2 3 4 5 3.(2017· 全国Ⅱ)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)· ex-1的极值点,则f(x) 的极小值为 √ A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.1 1 2 3 4 5 解析 答案 4.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切 1-ln 2 线,则b=________. 1 解析 y=ln x+2的切线方程为y= · x+ln x1+1(设切点横坐标为x1). x1 1 x2 y=ln(x+1)的切线方程为 y= x+ln(x2+1)- (设切点横坐标为 x2), x2+1 x2+1 ?1 1 ? = , x ? 1 x2+1 ∴? x2 ? ?ln x1+1=ln?x2+1?-x2+1, ? 1 1 解得 x1=2,x2=-2,∴b=ln x1+1=1-ln 2. 1 2 3 4 5 解析 答案 5.(2017· 江苏)已知函数f(x)=x3-2x+ex- 1x ,其中e是自然对数的底数, e ? 1? ? ? - 1 , ? ? 2 2 ? ? 若f(a-1)+f(2a )≤0,则实数a的取值范围是________. 1 2 3 4 5 解析 答案 题型分类 深度剖析 题型一 利用导数研究函数性质 例1 (2018· 沈阳质检)设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,a∈R. (1)令g(x)=f′(x),求g(x)的单调区间; 解答 (2)已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围. 解答 思维升华 利用导数主要研究函数的单调性、极值、最值.已知f(x)的单调性,可 转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题;含参函 数的最值问题是高考的热点题型,解此类题的关键是极值点与给定区 间位置关系的讨论,此时要注意结合导函数图象的性质进行分析. 跟踪训练1 已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex (x∈R,e为自然对数的 底数). (1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间; 解 当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex, 所以f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex =(-x2+2)ex. 令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0,因为ex>0, 所以-x2+2>0,解得- 2<x< 2. 所以函数 f(x)的单调递增区间是(- 2, 2). 解答


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