第9讲 离散型随机变量的均值与方差

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第9讲离散型随机变量的均值与方差

一、选择题

1.已知离散型随机变量X的概率分布列为

则其方差D(X)=()

A.1

B.0.6

C.2.44

D.2.4

解析由0.5+m+0.2=1得m=0.3,∴E(X)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4,∴D(X)=(1-2.4)2×0.5+(3-2.4)2×0.3+(5-2.4)2×0.2=2.44.

答案 C

2.(2017·西安调研)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()

A.100

B.200

C.300

D.400

解析设没有发芽的种子有ξ粒,则ξ~B(1 000,0.1),且X=2ξ,∴E(X)=E(2ξ) =2E(ξ)=2×1 000×0.1=200.

答案 B

3.已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数n,p的值为()

A.n=4,p=0.6

B.n=6,p=0.4

C.n=8,p=0.3

D.n=24,p=0.1

解析由二项分布X~B(n,p)及E(X)=np,D(X)=np·(1-p)得2.4=np,且1.44 =np(1-p),解得n=6,p=0.4.故选B.

答案 B

4.已知随机变量X+η=8,若X~B(10,0.6),则E(η),D(η)分别是()

A.6,2.4

B.2,2.4

C.2,5.6

D.6,5.6

解析 由已知随机变量X +η=8,所以有η=8-X .因此,求得E (η)=8-E (X )=8-10×0.6=2,D (η)=(-1)2D (X )=10×0.6×0.4=2.4.

答案 B

5.口袋中有5只球,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3只球,以X 表示取出的球的最大号码,则X 的数学期望E (X )的值是( )

A.4

B.4.5

C.4.75

D.5 解析 由题意知,X 可以取3,4,5,P (X =3)=1C 35=110,

P (X =4)=C 23C 35=310,P (X =5)=C 24C 35

=610=35, 所以E (X )=3×110+4×310+5×35=4.5.

答案 B

二、填空题

6.设X 为随机变量,X ~B ? ??

??n ,13,若随机变量X 的数学期望E (X )=2,则P (X =2)等于________.

解析 由X ~B ? ??

??n ,13,E (X )=2,得 np =13n =2,∴n =6,

则P (X =2)=C 26? ????132? ??

??1-134=80243. 答案 80243

7.随机变量ξ的取值为0,1,2.若P (ξ=0)=15,E (ξ)=1,则D (ξ)=________.

解析 设P (ξ=1)=a ,P (ξ=2)=b ,

则???15+a +b =1,a +2b =1,解得?????a =35,

b =15,


  • 与《第9讲 离散型随机变量的均值与方差》相关:
  • 17-18版 第9章 第8节 离散型随机变量的均值
  • 复习第9章计数原理与概率随机变量及其分布第9节离散
  • 北师大版高三数学一轮复习课件:第9讲 离散型随机变
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